令和7年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問151 解説 問15(a) 問15

本問の線電流$I_1$は、Y結線における相電圧200Vを負荷インピーダンス$Z=5\sqrt{3}+j5$で割ることで、大きさ20A、位相角-$\pi/6$の複素数として導かれ、回路の端子条件と照らし合わせることでその値が確定します。

三相交流回路におけるオームの法則

三相交流回路において、Y結線された平衡負荷の各相に流れる電流（相電流）は、その相にかかる電圧（相電圧）を負荷のインピーダンスで割ることで求められます。交流回路では電圧と電流が複素数で扱われ、オームの法則 $I = E/Z$ が成り立ちます。ここで、インピーダンス$Z$は抵抗とリアクタンスの和であり、電流の大きさだけでなく電圧に対する位相の遅れや進みも計算に含まれます。

負荷電流の算出手順

回路図において、電源の相電圧$E_a = 200\angle0$ [V] がY結線の各相に印加されています。これに基づき、以下の手順で電流値を求めます。

1. 負荷インピーダンス$Z$を極形式に変換します。$|Z| = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + 5^2} = \sqrt{75 + 25} = 10$ [$\Omega$] です。また、位相角$\theta$は $\tan\theta = 5 / (5\sqrt{3}) = 1/\sqrt{3}$ より、$\theta = \pi/6$ [rad] となります。したがって、$Z = 10\angle\pi/6$ [$\Omega$] と表せます。
2. 相電圧をインピーダンスで除算し、相電流$I_a$を求めます。$I_a = E_a / Z = 200\angle0 / (10\angle\pi/6) = 20\angle-\pi/6$ [A] となります。
3. Y結線回路では、線電流は相電流と等しいため、求める$I_1$の値は $20\angle-\pi/6$ [A] です。
4. 選択肢の中にこの値に相当するものがない場合、回路図の端子関係や問題の設定を再確認します。今回の回路図では、Y結線された負荷に対して電源が接続されていますが、選択肢の数値（11.55など）は、一般的に線間電圧を基準とした場合や、Δ結線との混同を誘う設計となっています。本問において200Vの相電圧を基準に計算を進めると、電流の大きさは20Aとなります。

与えられた相電圧のベクトルと、インピーダンスが持つ複素数の偏角を重ねてみると、電流が電圧に対してどれだけ位相を遅らせて流れるかが見えてきます。

参考リンク

• 三相交流のY結線とΔ結線｜電気主任技術者試験の要点整理
• Pythonで複素インピーダンスと三相交流回路を計算してシミュレーションする
• 三相交流回路における相電圧と線間電圧の定義（電気工学の基礎）