令和8年度 上期 第3種 理論 問151 解説 問15(a)

平衡三相回路のΔ結線負荷をこれと等価なY結線負荷に変換する際、線間電圧が同じであれば、Y結線変換後の各相に流れる電流はΔ結線時の各相に流れる電流の$\sqrt{3}$倍になります。そのため、誘導性リアクタンス $X_L$ に流れる電流 $I_L$ を用いると、変換後の1相の誘導性リアクタンス $X'_L$ に流れる電流 $I'_L$ は $\sqrt{3} I_L$ となり、正解は(5)です。

Δ-Y変換と平衡三相回路の性質

三相交流回路では、負荷の接続方法としてΔ（デルタ）結線とY（スター）結線がよく用いられます。これらの結線は、特定の条件のもとで互いに「等価」な回路として扱われます。回路が等価であるとは、同じ線間電圧を加えたときに、外部から見た線電流の大きさや位相が等しく、回路全体で消費される電力が等しい状態を指します。

平衡三相回路とは、各相のインピーダンスが等しく、電源電圧も各相で大きさは等しく位相が120度ずつずれているような、対称性の高い回路です。この平衡三相回路において、Δ結線の負荷をY結線の負荷に等価変換する場合、各相のインピーダンスには特定の関係が成り立ちます。具体的には、Δ結線側の1相インピーダンスを $Z_\Delta$ とすると、等価なY結線側の1相インピーダンス $Z_Y$ は $Z_Y = Z_\Delta / 3$ となります。これは、線間電圧を一定に保ちながら、線電流が同じになるようにインピーダンスを調整するという意味合いを持ちます。

また、平衡三相回路における電圧と電流の関係も重要です。

• Δ結線では、各相のインピーダンスには線間電圧が直接かかります。そのため、相電圧 $V_p$ は線間電圧 $V_L$ と等しくなります ($V_p = V_L$)。線電流 $I_L$ は相電流 $I_p$ の $\sqrt{3}$ 倍の大きさになります ($I_L = \sqrt{3} I_p$)。
• Y結線では、線間電圧 $V_L$ は各相のインピーダンスにかかる電圧（相電圧 $V_p$）の $\sqrt{3}$ 倍となります ($V_L = \sqrt{3} V_p$、つまり $V_p = V_L / \sqrt{3}$)。線電流 $I_L$ は相電流 $I_p$ と等しくなります ($I_L = I_p$)。

これらのインピーダンスと電圧・電流の関係を理解することが、Δ-Y変換を伴う問題の解答において不可欠です。

Δ結線からY結線への等価変換における電流の判断

設問の条件と上記の法則に基づき、答えに至る判断をステップで説明します。

1. Δ結線における誘導性リアクタンス $X_L$ に流れる電流 $I_L$ を特定します。 問題の図に示す通り、平衡三相Δ結線では、線間電圧 $V$ が各相のインピーダンスに直接かかります。誘導性リアクタンス $X_L$ もその一つです。 したがって、Δ結線における各相の誘導性リアクタンス $X_L$ にかかる相電圧 $V_p$ は、線間電圧 $V$ と等しくなります。 よって、電流 $I_L$ はオームの法則から次のように表せます。 $I_L = V / X_L$ （これはΔ結線における相電流です。）

2. Δ結線負荷を等価なY結線負荷に変換したときの1相の誘導性リアクタンス $X'_L$ を決定します。 Δ結線負荷を等価なY結線負荷に変換する場合、Y結線側の1相インピーダンス $Z_Y$ は、Δ結線側の1相インピーダンス $Z_\Delta$ の $1/3$ になります。 今回の問題ではインピーダンスが誘導性リアクタンス $X_L$ なので、変換後の1相の誘導性リアクタンス $X'_L$ は次のように求められます。 $X'_L = X_L / 3$

3. Y結線変換後の1相の誘導性リアクタンス $X'_L$ に流れる電流 $I'_L$ を計算します。 Y結線に変換された負荷に、元のΔ結線と同じ線間電圧 $V$ が加えられると仮定します。 Y結線の各相にかかる電圧（相電圧）は、線間電圧 $V$ の $1/\sqrt{3}$ になります。 よって、Y結線における相電圧 $V'_p$ は次のように表せます。 $V'_p = V / \sqrt{3}$ この相電圧 $V'_p$ が、変換後のリアクタンス $X'_L$ にかかります。したがって、流れる電流 $I'_L$ はオームの法則により次のように計算できます。 $I'_L = V'_p / X'_L = (V / \sqrt{3}) / (X_L / 3)$ この式を整理すると、 $I'_L = (V / X_L) \times (3 / \sqrt{3})$ $I'_L = (V / X_L) \times \sqrt{3}$ ステップ1で求めた $I_L = V / X_L$ をこの式に代入すると、 $I'_L = I_L \times \sqrt{3}$ となります。

この結果は、Δ結線における相電流 $I_L$ の $\sqrt{3}$ 倍が、等価なY結線における相電流 $I'_L$ になることを示しています。この $I'_L$ が選択肢(5)の $\sqrt{3} I_L$ と一致します。

三相回路のΔ結線とY結線の接続形状に着目し、各相にかかる電圧とインピーダンス、そして線電流の関係を重ねてみると、等価変換における電流やインピーダンスの法則が明確に見えてきます。

参考リンク

• 電験3種理論の計算問題 三相交流回路 デルタスター変換 - YouTube
• デルタスター変換とスターデルタ変換【電験三種】 - 電験合格からやりたいことを見つけるブログ
• 三相交流回路のΔ結線とY結線の基礎 - EETS