令和8年度 上期 第3種 理論 問152 解説 問15(b)

平衡三相Y結線負荷の各相に抵抗、誘導性リアクタンス、容量性リアクタンスが並列接続された回路において、誘導性リアクタンス $X_L$ と容量性リアクタンス $X_C$ に流れる電流の関係 $I_L = (2/\sqrt{3}) I_C$ と、$X_C=20 \Omega$ という条件から $X_L$ を計算すると $10\sqrt{3} \Omega (\approx 17.32 \Omega)$ となり、この値に最も近い選択肢である $15 \Omega$ が正答となります。

回路の性質とオームの法則

この問題で与えられているのは、平衡三相回路の負荷に関する情報です。具体的には、誘導性リアクタンス $X_L$ と容量性リアクタンス $X_C$ に流れる電流の関係が示されています。

• 平衡三相回路における電圧の性質: 平衡三相回路では、各相の負荷には相電圧 $V_p$ が印加されます。特に、この問題の「問15 図」で示される回路は、抵抗 $R$、誘導性リアクタンス $X_L$、容量性リアクタンス $X_C$ が各相において並列に接続されたY結線負荷であるため、これら並列接続された各素子には、共通の相電圧 $V_p$ が印加されます。
• オームの法則: 交流回路におけるオームの法則は、抵抗やリアクタンスにかかる電圧 $V$ と、そこに流れる電流 $I$ の大きさを結びつける基本的な法則です。リアクタンス $X$ が存在する回路では、電流の大きさは $I = V/X$ で求められます。この関係は、誘導性リアクタンス $X_L$ と容量性リアクタンス $X_C$ のいずれに対しても適用でき、それぞれの素子に流れる電流の大きさを計算するために使用します。この問題では電流の「大きさ」に関する関係が与えられているため、電圧や電流の位相差を直接考慮する必要はありません。

$X_L$ の値を求める手順

1. 回路の構成と各素子にかかる電圧の特定 問15の図で示される回路は、平衡三相Y結線負荷であり、各相の負荷は抵抗 $R$、誘導性リアクタンス $X_L$、容量性リアクタンス $X_C$ が並列に接続されています。平衡回路であるため、各相の負荷には相電圧 $V_p$ が共通して印加されます。したがって、並列接続された各素子（$R, X_L, X_C$）には、それぞれ同じ相電圧 $V_p$ が印加されます。

2. 各リアクタンスに流れる電流の大きさをオームの法則で表す オームの法則 $I = V/X$ を用いて、誘導性リアクタンス $X_L$ と容量性リアクタンス $X_C$ に流れる電流の大きさを相電圧 $V_p$ とそれぞれのリアクタンスで表します。

   • 誘導性リアクタンス $X_L$ に流れる電流 $I_L = \frac{V_p}{X_L}$
   • 容量性リアクタンス $X_C$ に流れる電流 $I_C = \frac{V_p}{X_C}$

3. (a)で与えられた条件と問題文の電流関係式の適用 問題文の(a)で与えられた条件から、容量性リアクタンス $X_C = 20 \Omega$ であることが分かります。 また、問題文(b)で与えられた電流の関係式は $I_L = \frac{2}{\sqrt{3}} I_C$ です。

4. $X_L$ の値を計算する ステップ2で求めた電流の式をステップ3の関係式に代入します。 $\frac{V_p}{X_L} = \frac{2}{\sqrt{3}} \left(\frac{V_p}{X_C}\right)$ 両辺に共通する相電圧 $V_p$ は、0ではないため消去できます。 $\frac{1}{X_L} = \frac{2}{\sqrt{3}X_C}$ これを $X_L$ について解くと、 $X_L = \frac{\sqrt{3}}{2} X_C$ ここで $X_C = 20 \Omega$ を代入します。 $X_L = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20$ $X_L = 10\sqrt{3}$ $\sqrt{3} \approx 1.732$ を用いて計算すると、 $X_L \approx 10 \times 1.732 = 17.32 \Omega$

5. 最も近い選択肢を選ぶ 計算結果の $X_L \approx 17.32 \Omega$ に最も近い選択肢を探します。

   • 選択肢 (1) 25: $|25 - 17.32| = 7.68$
   • 選択肢 (2) 20: $|20 - 17.32| = 2.68$
   • 選択肢 (3) 15: $|15 - 17.32| = 2.32$
   • 選択肢 (4) 10: $|10 - 17.32| = 7.32$
   • 選択肢 (5) 5: $|5 - 17.32| = 12.32$ 最も差が小さいのは $2.32$ であり、選択肢 (3) の $15 \Omega$ が最も近い値となります。

平衡三相Y結線負荷の図で、各相の電圧が共通であること、そしてオームの法則から各リアクタンスに流れる電流の大きさがどう表されるかを重ねてみると、問題で与えられた電流比が示す$X_L$と$X_C$の特定の関係性が見えてきます。

参考リンク

• 電験3種理論 R3年問15(a)(b) Y結線負荷の力率とリアクタンスの問題
• 三相交流回路でのY結線とΔ結線の違いを徹底解説！
• AC Circuits - Reactance and Impedance (リアクタンスとインピーダンスの定義と基本)