平成22年度 筆記試験 問11 解説 誘導電動機の一次周波数

計算のステップ

この問題を解くには、まず誘導電動機の回転速度と同期速度の関係を使い、同期速度を求めます。次に、同期速度の公式から周波数を逆算します。

1. 回転速度 $N$ と滑り $s$ から同期速度 $N_s$ を求める $N = N_s(1 - s)$ より、$N_s = N / (1 - s)$ と変形し、$570 / (1 - 0.05) = 600 [min^{-1}]$ を導きます。
2. 同期速度の公式から周波数 $f$ を求める $N_s = 120f / P$ より、$f = N_s \times P / 120$ と変形し、$600 \times 6 / 120 = 30 [Hz]$ を算出します。

誘導電動機の回転速度の仕組み

誘導電動機の回転子（ローター）は、磁界の回転速度である同期速度 $N_s$ に引きずられるように回ります。しかし、負荷がかかっている場合、回転子の速度 $N$ は必ず同期速度 $N_s$ よりもわずかに遅くなります。この「遅れ」を滑り（スリップ）と呼び、$s = (N_s - N) / N_s$ という式で表します。

問題文にある「回転速度 $570 [min^{-1}]$」は、$600 [min^{-1}]$ で回転する磁界に対して、$5\%$ 遅れて回転している状態を示しています。この「どれだけ遅れているか」を把握することが、誘導電動機の特性を理解する第一歩です。

同期速度と極数・周波数の関係

同期速度の公式 $N_s = 120f / P$ は、三相誘導電動機を扱う上で最も重要な基礎知識です。ここで、$P$ は極数、$f$ は一次周波数です。

極数が決まれば、周波数によって同期速度が決定されます。例えば、一般的な商用電源の $60 [Hz]$、4極の電動機であれば、$120 \times 60 / 4 = 1800 [min^{-1}]$ となります。本問のように周波数を調整できるインバータ制御などの環境では、この式を用いて「狙った速度を出すために何ヘルツ必要なのか」を逆算して制御を行います。

実務における周波数制御の意義

この問題は、産業機械のスピード調整に欠かせないインバータ制御の考え方を問うています。コンベアやポンプ、送風機などは、用途に合わせて回転速度を変える必要があります。

もし周波数が固定されていると、ギアやプーリーを変えて物理的に減速するしかありませんが、インバータを用いて一次周波数を制御すれば、モーターの回転数自体をスムーズに加減速できます。電気工事士試験では、単に公式を覚えるだけでなく、こうした「周波数を変えることでモーターの回転を自在に操れる」という実務的な背景をイメージしておくと、公式の丸暗記から脱却でき、応用力が格段に高まります。

参考リンク

• 誘導電動機の滑りと同期速度の計算
• インバータを使ってモーターの回転数を変えてみた
• 三相誘導電動機 - 電気学会 電子化用語辞典