平成28年度 筆記試験 問11 解説 点光源の照度

光源の直下の照度は、光度 $I$ を距離 $r$ の2乗で割った値、すなわち $E = I / r^2$ により求められます。したがって、正解は選択肢 ニ です。

照度の逆二乗の法則

この問題の核となるのは、照明工学における「逆二乗の法則」です。点光源から放射された光束は、光源を中心とした球状に広がっていきます。距離 $r$ が2倍になれば、その光が照らす面積は球の表面積 $4\pi r^2$ に比例して広がるため、単位面積あたりの光の強さ（照度）は、距離の2乗に反比例して急激に減少します。

照度 $E$ [lx]、光度 $I$ [cd]、距離 $r$ [m]の関係式は $E = I / r^2$ であり、この式は点光源が床面に対して垂直に照らしている「直下照度」を求める際に基本となる公式です。

距離が照度に与える影響の捉え方

試験問題を解く際は、単位に注目することが有効です。照度 $E$ の単位は [lx]（ルクス）であり、これはルーメン毎平方メートル [lm/m^2] を意味します。分子が光の強さである光度 $I$ [cd]、分母が距離の2乗である $r^2$ [m^2] という構成は、物理的な次元としても整合しています。

また、もし光源から離れた場所の照度を求める場合は、入射角 $\theta$ を用いて $E = (I / r^2) \cos \theta$ となります。しかし、本問のような「直下」の場合は $\theta = 0$ 度であり、$\cos 0 = 1$ となるため、単純に $E = I / r^2$ が成立するという論理プロセスで解答を導き出します。

照明設計における実務的意義

この知識は、電気工事士の実務において非常に重要です。例えば、オフィスや工場の照明設計を行う際、机上面の必要な照度を確保するために、天井の高さ（距離 $r$）と光源の能力（光度 $I$）のバランスを決定しなければなりません。

もし天井を高くすれば、距離 $r$ の2乗で照度が減衰するため、同じ明るさを維持するにはより強力な照明器具が必要となります。この「距離が離れると光は2乗で弱まる」という感覚は、配線設計だけでなく、器具の選定や配置計画といった照明設備工事全般において、設計の根拠となる直観的な判断基準となります。

参考リンク

• 第一種電気工事士 試験対策 光の計算をマスターしよう
• 【実習】LEDの距離を変えて照度計で測ってみた
• 照明の基礎用語と定義（照度・光度・光束）