水平径間120mの架空送電線がある。電線1m当たりの重量が20N/m, 水平引張強さが12000Nのとき, 電線のたるみD[m] は。

令和3年度上期筆記試験問18 解説電線のたるみ計算

電線のたるみを求める公式 $D = \frac{wS^2}{8T}$ に、与えられた数値を代入することで解けます。

$w = 20 \, \mathrm{N/m}$ （電線1m当たりの重量） $S = 120 \, \mathrm{m}$ （水平径間） $T = 12000 \, \mathrm{N}$ （水平引張強さ）

これらを公式に当てはめると、以下の通り計算できます。

$D = \frac{20 \times 120^2}{8 \times 12000} = \frac{20 \times 14400}{96000} = \frac{288000}{96000} = 3 \, \mathrm{m}$

したがって、正解はロとなります。

架空送電線において、電線は自重によって下にたわみます。この曲線を懸垂曲線（カテナリー）と呼びますが、架線設計の計算では、たるみが径間に比べて十分に小さい場合、放物線として近似計算を行うのが一般的です。この公式における各変数は、物理的に以下のような関係を持っています。

たるみ $D$ は、電線の重量 $w$ に比例し、水平引張強さ $T$ に反比例します。つまり、重い電線を使うほど、あるいは引っ張る力が弱いほど、たるみは大きくなります。
水平径間 $S$ の2乗に比例します。このことは、電柱間の距離が2倍になれば、たるみは4倍になることを意味しており、線路設計における非常に重要な制約条件となります。

この問題は、公式の暗記と適切な数値代入ができるかを問う標準的な出題です。計算ミスを防ぐためのコツは、計算の途中で約分を積極的に活用することです。

今回の計算であれば、 $\frac{20 \times 120 \times 120}{8 \times 12000}$ と展開し、 $120$ と $12000$ を約分して分母に $100$ を残すなど、大きな数値を扱わずに処理する工夫が合格への近道です。

実際の送電線建設において、この計算は極めて実用的な意味を持ちます。たるみを適切に管理しないと、以下のリスクが生じるためです。

建築限界の確保：たるみが大きすぎると、地面や障害物との離隔距離が不足し、感電や短絡事故の原因となります。
機械的ストレス：逆に、たるみを小さくしようとして過度に引っ張りすぎると（張力を上げると）、電線や支持物である鉄塔に過大な機械的荷重がかかり、断線や倒壊のリスクが高まります。

現場の設計者は、周囲の気温変化による電線の伸縮や、風圧・着氷による荷重の変化を考慮した上で、最も安全な張力とたるみをこの計算式をベースに決定しています。