令和4年度 第一種電気工事士 筆記試験 問5 解説 三相交流回路の計算

この問題は、三相交流回路（Y結線）の基本計算を確認する典型的な出題です。計算の手順は以下の通りです。

1. インピーダンスの算出: $Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \, [\Omega]$
2. 相電圧の算出: $V_p = \frac{200}{\sqrt{3}} \, [\text{V}]$
3. 線電流の算出: $I = \frac{V_p}{Z} = \frac{200 / \sqrt{3}}{10} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.55 \, [\text{A}]$
4. 選択肢の照合: 線電流は $10 \, [\text{A}]$ ではないため、ロが誤りです。

スター結線における電圧と電流の考え方

三相交流のY結線において、最も重要なポイントは「線間電圧」と「相電圧」の関係です。電源から供給される線間電圧 $200 \, [\text{V}]$ は、結線の中心（中性点）と各相の間に加わる相電圧よりも $\sqrt{3}$ 倍大きくなります。

つまり、各相に実際に加わる電圧は $200 / \sqrt{3} \, [\text{V}]$ です。この電圧に対して、抵抗とリアクタンスの合成インピーダンス $10 \, [\Omega]$ が直列に接続されていると考えます。オームの法則 $I = V/Z$ を適用すると、電流値は $20 / \sqrt{3} \, [\text{A}]$ と導かれます。$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、計算値は約 $11.55 \, [\text{A}]$ となり、選択肢ロの $10 \, [\text{A}]$ という数値は明らかに誤りであることが分かります。

消費電力と無効電力の計算プロセス

この回路の消費電力 $P$ と無効電力 $Q$ は、3相分を合計して求めます。1相あたりの消費電力は $P_1 = I^2 \times R$、無効電力は $Q_1 = I^2 \times X$ です。

ここで電流の二乗 $I^2 = (20 / \sqrt{3})^2 = 400 / 3$ を利用すると計算が非常にスムーズになります。

• 消費電力 $P = 3 \times P_1 = 3 \times (400 / 3) \times 8 = 3200 \, [\text{W}]$
• 無効電力 $Q = 3 \times Q_1 = 3 \times (400 / 3) \times 6 = 2400 \, [\text{var}]$

選択肢ハおよびニは正しい値を示しているため、これらも間接的にロが誤りである根拠となります。

実務および試験における三相回路の意義

この問題は、モータや変圧器の結線など、実務で頻繁に遭遇する「三相負荷」の基礎知識を問うています。試験対策としては、単に公式を暗記するだけでなく、「なぜ $\sqrt{3}$ で割るのか（Y結線だから）」という回路構成のイメージを持つことが重要です。

実際の現場では、線電流が想定と異なる場合、負荷の不平衡や電圧降下、あるいは結線方式の誤りが原因であることが多いです。計算問題を通じて、電圧・電流・電力のバランスが崩れていないかを判断する「回路の定量的センス」を養うことが、将来の設計や保守において不可欠なスキルとなります。

参考リンク

• 電気工事士試験の完全攻略・三相交流回路の解説
• Pythonで三相交流回路の計算をシミュレーションしてみた
• 三相交流の基礎と対称成分法（電気学会 アカデミック資料）