令和6年度 下期 学科試験 問3 解説 角速度の計算

角速度 $\omega$ を求めるには、公式 $\omega = 2\pi f$ に周波数 $f = 50 \, \mathrm{Hz}$ を代入します。円周率 $\pi$ を $3.14$ として計算すると、$\omega = 2 \times 3.14 \times 50 = 314 \, \mathrm{rad/s}$ となり、正解はハとなります。

角速度とは何か

交流回路において、電圧や電流は時間とともに規則正しく変化する正弦波（サイン波）を描きます。この変化の速さを表す指標が角速度 $\omega$ です。

円運動をイメージすると分かりやすいでしょう。半径 $1$ の円の上を点が $1$ 秒間に $f$ 回転する場合、その点が描く角度の変化量は、$1$ 回転あたり $2\pi$ ラジアン（$360$ 度）ですので、$f$ 回転では $2\pi f$ ラジアンとなります。これが角速度の定義です。単位の $\mathrm{rad/s}$ は「毎秒何ラジアン回転するか」を意味しています。

計算の進め方

この問題では、周期 $T = 20 \, \mathrm{ms}$ から周波数 $f = 1/T$ を求める手順が隠されていますが、問題文ですでに $f = 50 \, \mathrm{Hz}$ と与えられているため、非常にシンプルです。

実務や試験では、以下のステップで値を導き出します。

1. 問題から周波数 $f$ を特定する。
2. 公式 $\omega = 2\pi f$ を思い出す。
3. $2 \times 3.14 = 6.28$ を利用し、$6.28 \times 50$ を計算する。

計算のコツとして、$6.28 \times 50$ を $6.28 \times 100 \div 2$ と考えると、$628 \div 2 = 314$ と暗算しやすくなります。日本の商用周波数である $50 \, \mathrm{Hz}$ および $60 \, \mathrm{Hz}$ の場合の角速度（それぞれ約 $314$ と $377$）は、電気工事士試験では頻出するため、数値として覚えておくと試験時間を大幅に短縮できます。

なぜこの値が重要なのか

角速度は、交流回路における「誘導リアクタンス $X_L = \omega L$」や「容量リアクタンス $X_C = 1 / (\omega C)$」を計算する際に必ず必要となる値です。コイルやコンデンサに交流を流したときの抵抗成分（リアクタンス）を求めるには、この $\omega$ が欠かせません。

電気回路の解析において、電圧の瞬時値を $v = V_m \sin(\omega t)$ と記述します。この式があることで、波形がどのような速度で変動しているのかを数学的に扱うことが可能になります。つまり、角速度を理解することは、交流回路における「波の動き」を数式で操るための第一歩と言えるでしょう。

参考リンク

• 【第一種電気工事士】試験対策の基礎知識
• Pythonで交流回路の波形をシミュレーションする
• 角周波数 - Wikipedia