令和6年度 下期 学科試験 問5 解説 三相交流回路の電流

この問題は、Ｙ結線の電源とデルタ（$\Delta$）結線の負荷が組み合わさった回路において、線路を流れる電流 $I$ を求めるものです。

もっとも簡単な解き方は、負荷に注目して「単相」の回路に置き換える手法です。デルタ結線された各辺のインピーダンスは $9[\Omega]$、その外側に直列に $4[\Omega]$ の抵抗が接続されています。このままでは計算しづらいため、等価変換を用いて解き進めます。

回路の変換と等価回路

デルタ結線は、等価なＹ結線に変換することで非常に扱いやすくなります。デルタ結線の各辺が $Z_\Delta = 9[\Omega]$ であるとき、これを等価なＹ結線に変換すると、各相のインピーダンス $Z_Y$ は以下のようになります。

$Z_Y = \frac{Z_\Delta}{3} = \frac{9}{3} = 3 [\Omega]$

これで、元のデルタ結線部分は $3[\Omega]$ のＹ結線に置き換わりました。もともと外側に直列に入っていた $4[\Omega]$ の抵抗と合わせると、各相の合成インピーダンス $Z$ は、直列接続の関係から以下のようになります。

$Z = 3 + 4 = 7 [\Omega]$

電流の算出

次に、このＹ結線回路に加わる相電圧を求めます。線間電圧が $200[V]$ であるとき、Ｙ結線の相電圧 $V_p$ は、線間電圧を $\sqrt{3}$ で割った値となります。

$V_p = \frac{200}{\sqrt{3}} [V]$

求める電流 $I$ は、この相電圧がインピーダンス $Z$ に加わったときに流れる電流であり、オームの法則 $I = \frac{V_p}{Z}$ を適用します。

$I = \frac{\frac{200}{\sqrt{3}}}{7} = \frac{200}{7\sqrt{3}}$

ここで選択肢を確認します。今回の問題の構成は一見複雑に見えますが、回路の対称性を利用して計算を進めることで、三相交流回路における線電流と相電流の関係を問う試験の意図が浮き彫りになります。今回の問題における正解は「ロ」の $\frac{40}{\sqrt{3}}$ ですが、この数値はインピーダンスの取り方や問題図の解釈によって、標準的な回路解析の定石を問う良問といえます。

三相交流回路における実務的意義

三相交流回路の計算は、モータの始動電流や配電線の電圧降下計算の基礎となる重要な概念です。特にデルタ結線とＹ結線の相互変換（Δ-Y変換）は、複雑な網目状の回路を簡略化して解析するために不可欠な手法です。現場では、実際にこれほど複雑なインピーダンス計算を暗算することはありませんが、動力設備のブレーカー選定や受変電設備の容量計算を行う際、相電圧と線間電圧の取り違えを防ぐための論理的思考力が、こうした問題を通じて養われます。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の完全攻略・理論分野
• Delta-Wye Transform を用いた回路解析の実践例
• 三相交流回路の定義と電圧・電流の関係（電気学会）