令和6年度 下期 学科試験 問7 解説 変圧器の負荷容量

この問題は、増設前と増設後の負荷を「有効電力」と「無効電力」という2つの成分に分解し、それぞれの合計値を計算することで解決できます。

手順は以下の通りです。

1. もともとの負荷の有効電力 $P_1 = 90$ kW、無効電力 $Q_1 = 120$ kvar とします。
2. 増設する負荷は力率100%（抵抗負荷）なので、有効電力 $P_2 = 70$ kW、無効電力 $Q_2 = 0$ kvar です。
3. 全体の有効電力の和 $P = P_1 + P_2 = 90 + 70 = 160$ kW を求めます。
4. 全体の無効電力の和 $Q = Q_1 + Q_2 = 120 + 0 = 120$ kvar を求めます。
5. 変圧器の合成容量 $S$ を $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$ の式で算出します。 $S = \sqrt{160^2 + 120^2} = \sqrt{25600 + 14400} = \sqrt{40000} = 200$ kVA

電力成分の合成という考え方

交流回路における電力には、有効電力（実際に仕事をする電力）、無効電力（磁界や電界を形成する電力）、そして皮相電力（変圧器の容量を決める電力）の3つがあります。これらは直角三角形の三辺の関係として捉えるのが基本です。

有効電力は「横軸」の成分、無効電力は「縦軸」の成分と考えると、変圧器の容量である皮相電力は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いて斜辺を求める計算と同じになります。複数の負荷が並列に接続されている場合、有効電力は有効電力同士で、無効電力は無効電力同士で単純に足し合わせることができるという点がこの問題のポイントです。

負荷変動と設備設計のプロセス

実務において、この計算は変圧器の増設や機器の入れ替え検討で頻繁に行われます。既存の設備に変圧器の容量に余裕があるかどうかを確認する際、単純に「kW」を足すだけでは誤りです。特にモーターなどの誘導性負荷が増える場合、無効電力の増加により変圧器が過負荷になる可能性があるからです。

この問題は、有効電力と無効電力をベクトル的に合成する手法を理解しているかを問うています。力率100%のヒーターのような負荷を追加しても、無効電力は増えないため、変圧器への負担は有効電力の増加分だけを考慮すればよいという、実務的な判断をシミュレーションしています。

回路設計における重要性

電気設備を設計する際、変圧器の容量選定は経済性と信頼性に直結します。容量を大きくしすぎれば設置コストや無負荷損が増大し、小さすぎれば電圧降下や過熱の原因となります。この問題のように、負荷の性質（力率）を考慮して合成容量を正しく算出するスキルは、現場で将来の増設計画を立てる際や、既設設備の利用率を評価する際に不可欠な知識です。

参考リンク

• 電気工事士試験の勉強サイト（電気の知識を整理）
• 無効電力と皮相電力の力率改善シミュレーション（Qiita）
• 交流回路における電力の定義（電気学会）