令和6年度 上期 第一種 学科試験 問9 解説 支線の張力計算

この問題は、以下の3ステップで解くことができます。

1. 支線の引張荷重 $S$ を求める $S = \frac{T_S}{\text{安全率}} = \frac{24.8}{2} = 12.4 [\text{kN}]$

2. 水平張力 $T$ と支線の引張荷重 $S$ の関係式を立てる 図から、支線の引張荷重 $S$ の水平成分が電線の水平張力 $T$ と釣り合っているため、$T = S \times \cos(30^\circ)$ となります。

3. 値を代入して計算する $T = 12.4 \times \cos(30^\circ) = 12.4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12.4 \times 0.866 = 10.74 [\text{kN}]$

※ 出題の意図として、現場では引張荷重に安全率を見込んで許容張力を設定するため、まずは許容張力から限界の引張荷重を割り戻す必要があります。また、三角関数の関係については、角度が電柱と支線の間（30度）であることを考慮し、水平方向の成分を取り出す際に $\cos$ を用いるのがポイントです。

安全率と許容張力の関係

支線に用いられる材料は、破断するギリギリの力（引張荷重）に対して、余裕を持たせた力（許容張力）の範囲内で使用することが義務付けられています。「安全率」とは、破断強度に対してどれくらい余裕があるかを示す倍率です。本問では安全率が2と指定されているため、支線が実際に負担できる荷重（引張荷重）は、許容張力の2倍であるという計算になります。

ベクトルによる力の釣り合い

電柱には電線からの水平張力 $T$ がかかっています。これに対抗して支線は斜めに引かれていますが、電柱を支えるのは、支線にかかる張力のうち「水平方向の成分」だけです。 図中の支線が電柱となす角が30度であるとき、支線にかかる力を $S$ とすると、水平方向の分力は $S \cdot \cos(30^\circ)$ となります。逆に鉛直方向の分力は $S \cdot \sin(30^\circ)$ となり、これは電柱を下に押し付ける力として働きます。電柱が倒れないためには、電線からの水平張力 $T$ と、支線の水平分力が一致していればよいため、$T = S \cdot \cos(30^\circ)$ という関係が導かれます。

実務における支線の役割

この計算は、実際の配電工事における支線の選定において非常に重要です。電柱の角度や電線の太さによって水平張力 $T$ が決まるため、それに見合う引張強度を持つ支線を選び、適切な角度で設置しなければなりません。もし計算を誤れば、台風や強風時に電柱が倒壊する恐れがあります。第一種電気工事士として、設備の強度計算を正しく理解し、安全な電力供給を支えるための基本的な理論となります。

参考リンク

• 第一種電気工事士試験の過去問解説（電気技術者試験センター）
• 電柱と支線の力の釣り合いをシミュレーションする
• 機械設計における安全率の定義（日本機械学会）