令和7年度 上期 第一種 学科試験 (出題例) 問5 解説 三相回路の線電流

この問題は、並列に接続されたY結線負荷とΔ結線負荷を流れる電流をそれぞれ求め、最後に足し合わせることで解決できます。以下の手順で計算します。

1. Y結線負荷に流れる線電流 $I_Y = \frac{V}{\sqrt{3}R}$ を求める。
2. Δ結線負荷に流れる線電流 $I_\Delta = \sqrt{3} \times \frac{V}{R}$ を求める。
3. 合計電流 $I = I_Y + I_\Delta = \frac{V}{\sqrt{3}R} + \frac{\sqrt{3}V}{R} = \frac{V}{R}(\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3})$ となる。

三相交流回路における結線と電流の関係

この問題を解く鍵は、Y結線とΔ結線それぞれの特徴を正しく理解することです。

Y結線では、各相にかかる電圧（相電圧）は線間電圧 $V$ よりも低く、 $V_p = \frac{V}{\sqrt{3}}$ となります。そのため、抵抗 $R$ を流れる相電流は $\frac{V}{\sqrt{3}R}$ です。Y結線においては線電流と相電流が等しいため、これがそのまま線電流となります。

一方、Δ結線では、各相にかかる電圧は線間電圧 $V$ そのものです。したがって、各抵抗に流れる相電流は $\frac{V}{R}$ となります。Δ結線における線電流は、相電流の $\sqrt{3}$ 倍となる性質があるため、線電流は $\sqrt{3} \times \frac{V}{R}$ となります。

回路全体の電流を求めるための視点

回路図を見ると、電源から供給される電流 $I$ は、Y結線負荷に向かう電流と、Δ結線負荷に向かう電流の合計であることがわかります。

電気回路において、このように負荷が並列に接続されている場合、それぞれの枝路を流れる電流を個別に解析し、最後に重ね合わせるという手法が基本となります。複雑に見える回路でも、結線の基本特性を個別に切り出して考えれば、数学的な足し算に持ち込むことができます。

実務における回路解析の意義

この問題は、単なる計算練習ではなく、実際の受変電設備や動力回路における設計思想を問うものです。現場では、工場内の設備などで複数の電動機やヒーターが混在し、それらが同じ幹線から電力を供給されているケースが多々あります。

ある幹線に流れる総電流を把握することは、電線の太さ（許容電流）の選定や、保護装置（遮断器）の定格を決めるために極めて重要です。Y結線やΔ結線の特性を使いこなせるようになることは、電気設計の基礎体力を養うことであり、実務でトラブルを未然に防ぐための論理的な思考力を育むことにつながります。

参考リンク

• 三相交流の結線と電圧・電流の関係
• 電気工事士試験における三相交流回路の解き方講座
• Pythonで学ぶ交流回路の計算シミュレーション