令和7年度 上期 第一種 学科試験 (出題例) 問6 解説 三相回路の電圧降下

この問題は、三相配電線路における「電圧降下の近似式」を適用して、送電端電圧を求める手順を理解しているかが問われます。

解法の流れは以下の通りです。

1. 電圧降下の近似式 $V_s \approx V_r + \sqrt{3} I (R \cos\theta + X \sin\theta)$ を用いる。
2. 問題文より、リアクタンス $X = 0$、抵抗 $R = 0.04 \, [\Omega]$、電流 $I = 100 \, [A]$、受電端電圧 $V_r = 400 \, [V]$、力率 $\cos\theta = 0.75$ を代入する。
3. 遅れ力率であるため、$\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta} = \sqrt{1 - 0.75^2} = \sqrt{0.4375} \approx 0.6614$ となるが、今回は $X=0$ のため $\sin\theta$ の値は計算に影響しない。
4. 式に代入して計算すると、$V_s \approx 400 + \sqrt{3} \times 100 \times (0.04 \times 0.75 + 0) = 400 + 173.2 \times 0.03 = 400 + 5.196 \approx 405.2 \, [V]$ となり、選択肢のロが正解となる。

電圧降下を決定づける要因

送電端電圧 $V_s$ と受電端電圧 $V_r$ の間には、線路のインピーダンスによる電圧降下が生じます。三相回路において、線間電圧ベースで近似的に表すと $V_s - V_r = \sqrt{3} I (R \cos\theta + X \sin\theta)$ となります。

ここでのポイントは、電圧降下の大きさが「抵抗分によるもの」と「リアクタンス分によるもの」の和として決まる点です。抵抗分は力率 $\cos\theta$ に比例し、リアクタンス分は無効分である $\sin\theta$ に比例します。本問では線路リアクタンス $X$ が無視できるため、負荷がどれだけ誘導性であっても、線路による電圧降下には抵抗成分 $R$ のみが寄与するという特殊な状況になっています。

計算のプロセスと近似の意味

この問題を解く際の思考プロセスは、まず「どの式を使うべきか」という公式の選択に始まります。第一種電気工事士試験では、厳密なベクトル計算を行うよりも、実用的な近似式を利用することが求められます。

今回の式における $\sqrt{3}$ は、単相回路ではなく「三相回路」であることを示しています。線間電圧での電圧降下を考える際、各相の電圧降下（$I \times Z$）を線間電圧に換算するために $\sqrt{3}$ を掛ける必要があります。この構造を理解していれば、パラメータさえ整理すれば機械的に計算を導き出せるようになります。なお、今回の計算で求めた $405.2 \, [V]$ という値は、近似式を用いた結果として選択肢の中で最も近い $405 \, [V]$ を選ぶという、試験特有の導出プロセスを含んでいます。

実務現場における電圧管理の重要性

この知識は、実際の電気設備設計や保安管理の現場で、ケーブル選定や電圧維持のために不可欠なものです。

例えば、長距離の配線を行う場合、どれだけ太い電線を選定しても、負荷電流が大きければそれに応じた電圧降下が発生します。電圧が許容範囲を超えて低下すると、機器の誤動作やトルク不足、あるいは照明の照度低下を引き起こします。設計者は、この電圧降下計算を行うことで、変圧器の二次側電圧をあらかじめ高めに設定する（タップ調整を行う）べきか、あるいは電線の太さを上げて抵抗 $R$ を減らすべきかを判断します。

この問題のように、「送電端でいくらの電圧をかければ、受電端で必要な電圧を確保できるか」という逆算の思考は、安定した電力供給を維持するための基本的なエンジニアリング・スキルと言えます。

参考リンク

• 電圧降下の計算方法（第一種電気工事士試験対策）
• Pythonで学ぶ送電線路の電圧降下シミュレーション
• 三相交流における電圧降下の定義とベクトル図（電気学会）