令和8年度上期 学科試験 問9 解説 三相回路の無効電力

三相回路の1相分に着目し、合成リアクタンスを求めてから全体の無効電力を計算します。誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスは互いに打ち消し合う性質があるため、1相あたりの合成リアクタンスは $150 - 9 = 141 \Omega$ となります。三相の無効電力 $Q$ は $3 \times (相電圧^2 / 合成リアクタンス)$ で求められるため、相電圧に $V / \sqrt{3}$ を代入すると、最終的に $V^2 / 141$ が導き出されます。

誘導性と容量性のリアクタンスを合成する

この問題の回路では、1つの相に対して誘導性リアクタンス $X_L = 9 \Omega$ と容量性リアクタンス $X_C = 150 \Omega$ が直列に接続されています。交流回路において、コイル（誘導性）とコンデンサ（容量性）は、電流に対する電圧の位相が180度逆向きになるという特性を持っています。

そのため、直列に接続された場合の合成リアクタンス $X$ は、足し算ではなく「引き算」で計算します。 $X = X_C - X_L = 150 - 9 = 141 \Omega$ この $141 \Omega$ が、1相あたりの実質的な抵抗成分（リアクタンス）となります。もしここで単純に足して $159 \Omega$ としてしまうと、選択肢のハに誘導されてしまうため注意が必要です。

線間電圧を相電圧に変換して電力を求める

次に、三相全体の無効電力（設備容量）を求めます。問題図はスター結線（Y結線）です。三相回路の公式を適用する際、最もミスが起きやすいのは「線間電圧 $V$」と「相電圧」の取り違えです。

1相分の無効電力を $Q_{ph}$ とすると、電圧とリアクタンスの関係式は以下の通りです。 $Q_{ph} = \frac{(相電圧)^2}{合成リアクタンス}$

スター結線において、相電圧は線間電圧 $V$ の $1 / \sqrt{3}$ 倍となります。したがって、 $相電圧 = \frac{V}{\sqrt{3}}$ これを式に代入すると、1相分の無効電力は以下のようになります。 $Q_{ph} = \frac{(V / \sqrt{3})^2}{141} = \frac{V^2 / 3}{141}$

三相全体の無効電力 $Q$ は、これの3倍ですので、 $Q = 3 \times Q_{ph} = 3 \times \frac{V^2 / 3}{141} = \frac{V^2}{141}$ となり、選択肢ニが正解となります。

実務における6パーセントリアクトルの意味

この問題に登場する $9 \Omega$ と $150 \Omega$ という数値は、適当に決められたものではありません。$150 \times 0.06 = 9$ となっていることから、これは実務で非常によく使われる「6%直列リアクトル」をモデルにした数値であることがわかります。

高圧受電設備において、進相コンデンサを回路に投入すると、電源系統に含まれる高調波（特に第5高調波）によって電圧波形が歪んだり、コンデンサが過熱したりする障害が発生することがあります。これを防ぐために、コンデンサの容量性リアクタンスに対して6%の誘導性リアクタンスを持つリアクトルを直列に挿入するのが一般的な設計です。

第一種電気工事士の試験では、こうした実務的な背景を持つ数値設定がよくなされます。この問題を通じて、「リアクトルを設けると回路全体のリアクタンスは少し減り、結果として無効電力の式における分母が小さくなる」という構造を理解しておくと、公式の暗記に頼らずに正解を導き出せるようになります。

参考リンク

• 高圧進相コンデンサに直列リアクトルを設置する理由 | なぜ6%？第5高調波対策を解説
• 【第一種電気工事士】筆記試験の難問、計算問題を攻略しよう！：第5高調波と直列リアクトル
• 直列リアクトル付進相コンデンサの諸特性 | 公益社団法人 日本電気技術者協会