令和5年度 下期 学科試験（午前） 問2 解説

抵抗の大きさは、長さに比例し、断面積に反比例するという性質を利用して解きます。断面積は直径の2乗に比例するため、抵抗の値は「長さに比例し、直径の2乗に反比例する」と整理できます。AとBの比率を計算すると、長さの比（AはBの0.5倍）と直径の比の逆数の2乗（AはBの0.5倍なので、逆数の2倍を2乗して4倍）を掛け合わせることで、Aの抵抗はBの2倍であると導き出せます。

この問題を解くために必要な知識は、電気抵抗 $R$ [Ω] を求める公式 $R = \rho \frac{L}{S}$ です。 ここで $\rho$ は物質固有の抵抗率（同材質なら同じ値）、 $L$ は長さ [m]、 $S$ は断面積 [$m^2$] を指します。

電線の断面積 $S$ は、直径 $d$ を用いると $S = \frac{\pi d^2}{4}$ と表されます。この式から、断面積は直径の2乗に比例することがわかります。これらを抵抗の公式に代入すると、抵抗 $R$ と直径 $d$ の関係は $R \propto \frac{L}{d^2}$ （抵抗は長さに比例し、直径の2乗に反比例する）となります。

flowchart LR
    B["B: L=40m, d=3.2"] -->|"長さ 1/2"| A1["A: L=20m, d=1.6"]
    A1 -->|"直径 1/2 → d^2は1/4"| A2["断面積は1/4"]
    A2 -->|"R ∝ 1/S なので4倍"| A3["断面積要因で抵抗4倍"]
    A3 -->|"長さ要因1/2を掛ける"| A4["R_A / R_B = 2"]

今回の条件をこの関係に当てはめて計算します。 Bに対するAの比率を考えると、以下のようになります。

1. 長さの比 Aの長さは 20 m、Bの長さは 40 m です。 $\frac{L_A}{L_B} = \frac{20}{40} = 0.5$ 倍

2. 直径の比 Aの直径は 1.6 mm、Bの直径は 3.2 mm です。 $\frac{d_A}{d_B} = \frac{1.6}{3.2} = 0.5$ 倍

3. 抵抗の比の計算 直径が 0.5 倍になると、その2乗である断面積は $0.5 \times 0.5 = 0.25$ 倍（1/4倍）になります。 抵抗は断面積に反比例するため、断面積が 1/4 になれば、抵抗は 4 倍になります。 最後に長さの比である 0.5 倍を掛け合わせます。 $0.5 \times 4 = 2$ 倍

したがって、Aの抵抗はBの2倍となります。

この「抵抗の性質」に関する問題は、第二種電気工事士試験の問2付近で非常によく出題される頻出パターンです。 今回は直径が与えられましたが、問題によっては「断面積 $5.5 mm^2$」のように断面積がそのまま示されることもあります。その場合は、2乗の計算をせずに「長さの比 $\div$ 断面積の比」で計算します。 また、抵抗率（$\rho$）や材質が異なるパターンの問題でも、この基本公式 $R = \rho \frac{L}{S}$ さえ覚えておけば、それぞれの数値を比率として代入するだけで確実に得点につなげることができます。