令和6年度 上期 学科試験 問1 解説

回路の合成抵抗を求めて全体の電流を算出し、その電流が8Ωの抵抗に流れることを利用して消費電力を求めます。計算の手順は、並列部分の合成抵抗を計算する、回路全体の電流を求める、消費電力の公式に当てはめる、という3ステップです。

flowchart TD
  A[20Ω||30Ω] --> B[R1=12Ω]
  B --> C[Rtotal=12+8=20Ω]
  C --> D[I=200/20=10A]
  D --> E[P8Ω=I^2R=10^2×8=800W]

まず、20Ωと30Ωが並列になっている部分の合成抵抗 $R_{1}$ を求めます。並列接続の合成抵抗は「和ぶんの積」の公式で計算するのが早くて正確です。 $R_{1} = (20 \times 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12$ [Ω]

次に、回路全体の合成抵抗 $R$ を求めます。先ほど求めた12Ωと、直列につながっている8Ωを足し合わせます。 $R = 12 + 8 = 20$ [Ω]

この回路全体に流れる電流 $I$ は、オームの法則 $I = V / R$ より以下のようになります。 $I = 200 / 20 = 10$ [A]

問題で問われているのは8Ωの抵抗での消費電力です。回路図を見ると、並列部分を抜けた後の全電流がそのまま8Ωの抵抗に流れることがわかります。消費電力 $P$ は、電流の2乗に抵抗を掛ける $P = I^{2} R$ の公式で求められます。 $P = 10^{2} \times 8 = 100 \times 8 = 800$ [W] よって、正解はロとなります。

この問題で使った「合成抵抗の計算」と「オームの法則」、そして「電力の公式」は、第二種電気工事士の筆記試験における計算問題の三種の神器とも言える知識です。特に並列抵抗の「和ぶんの積」は、30Ωと60Ω（合成すると20Ω）や、20Ωと30Ω（合成すると12Ω）といった、割り切りやすい数字の組み合わせが頻出します。

また、今回の解法では $P = I^{2} R$ を使いましたが、電圧に注目して解くことも可能です。全体の抵抗が20Ωで、そのうち8Ωの部分にかかる電圧を分圧の法則で求めると、$200 \times (8 / 20) = 80$ [V] となります。この電圧を使って $P = V^{2} / R$ を計算しても、$80^{2} / 8 = 6400 / 8 = 800$ [W] となり、同じ結果が得られます。

こうした回路計算は、実務においても電線の許容電流や電圧降下、さらには機器の負荷容量を検討する際の基礎となります。試験では問1から問10付近までの計算問題で必ずと言っていいほど登場するため、パズルのように手順をパターン化して覚えておくのが得点源にするコツです。