令和6年度 上期 学科試験 問4 解説

三相誘導電動機の消費電力の公式 $P = \sqrt{3}VI \cos \theta$ を使い、力率 $\cos \theta$ を求める式に変形したあと、パーセント表記にするために100を掛けるという手順で解きます。

三相電力の基本式を理解する

三相回路において、電圧 $V$ [V]、電流 $I$ [A]、力率 $\cos \theta$ のときの消費電力 $P$ [W] は以下の式で表されます。

$P = \sqrt{3}VI \cos \theta$

ここで注意すべき点は、問題文で与えられた電力が $P$ [kW] であるということです。単位を [W] に合わせるために、$P$ [kW] を $1000P$ [W] と置き換えます。すると公式は以下のようになります。

$1000P = \sqrt{3}VI \cos \theta$

この式から力率 $\cos \theta$ について解くと、

$\cos \theta = \frac{1000P}{\sqrt{3}VI}$

となります。さらに、問題文の選択肢は力率をパーセントで求めているため、この値に100を掛けます。

$\cos \theta \times 100 = \frac{1000P}{\sqrt{3}VI} \times 100 = \frac{P}{\sqrt{3}VI} \times 10^5$

よって、選択肢イが正解となります。

この公式が使われる場面

電気工事士試験において、この「三相電力の式」は非常に重要です。三相誘導電動機のほか、三相負荷の計算問題全般で頻出します。

よくある出題パターンとしては、以下の3種類があります。

1. 電圧、電流、力率から消費電力を求める計算（公式をそのまま使う）
2. 消費電力、電圧、電流から力率を求める計算（今回の問題）
3. 効率や力率が絡んだ配線工事における電流値の推定

特に力率を求める問題では、今回のように単位の変換（kWからWへ）を忘れると計算が合わなくなります。kWが混ざっているときは、必ず最初に1000倍してWに直す癖をつけておきましょう。また、$\sqrt{3}$（約1.732）を忘れないことも三相回路の計算における鉄則です。

単相回路の $P = VI \cos \theta$ と混同しないよう、三相回路には必ず「$\sqrt{3}$」が付くことをセットで記憶しておいてください。