令和7年度 下期 第二種 学科試験 問5 解説

この問題は、以下の3ステップで計算します。

1. 図が「スター結線（Y結線）」であることを確認する
2. 抵抗1つ分にかかる電圧（相電圧）を求める
3. 相電圧を$\sqrt{3}$倍して線間電圧を求める

1. 結線の見極め

まず、負荷（抵抗）のつながり方に注目します。3つの抵抗が中心の一点でつながり、そこから放射状に線が伸びているこの形は**スター結線（Y結線）**です。 スター結線には以下の特性があります。

• 線電流 ＝ 相電流（1本道なので、外を流れる電流と抵抗を流れる電流は同じ）
• 線間電圧 ＝ $\sqrt{3}$ × 相電圧

2. 相電圧の計算

問題文より、各線に流れる電流（線電流）は $20\,\text{A}$ です。スター結線なので、抵抗 $6\,\Omega$ の中を流れる電流（相電流）もそのまま $20\,\text{A}$ となります。 ここでオームの法則を使って、抵抗1つ分にかかる電圧（相電圧 $V_p$）を求めます。 $$V_p = 20\,\text{A} \times 6\,\Omega = 120\,\text{V}$$

3. 線間電圧の計算

求めたいのは線間電圧 $E$ です。スター結線では、線間電圧は相電圧の $\sqrt{3}$ 倍（約1.73倍）になるルールがあります。 $$E = \sqrt{3} \times 120\,\text{V} = 1.732 \times 120 = 207.84\,\text{V}$$ 選択肢の中で最も近い値は 208 となります。

flowchart LR
  A[結線判定<br/>Y結線] --> B[関係式<br/>線電流=相電流]
  B --> C[相電圧<br/>Vp=20A×6Ω=120V]
  C --> D[線間電圧<br/>E=√3×Vp]
  D --> E[E≈208V]

スター結線とデルタ結線の使い分け

第二種電気工事士の試験では、三相交流の計算問題がほぼ毎年1問出題されます。攻略の鍵は、スターとデルタの「どちらが $\sqrt{3}$ 倍になるか」を整理しておくことです。

• スター結線（Y）：中心で「電流」が合流しない一本道なので、電流はどこでも同じ。電圧が $\sqrt{3}$ 倍になる。
• デルタ結線（$\Delta$）：上下の線の間に直接「電圧」がかかっているので、電圧はどこでも同じ。電流が $\sqrt{3}$ 倍になる。

今回の問題のように図から結線を判断させるパターンのほか、「$\Delta$結線からY結線に書き換えて計算させる」といった応用問題でもこの関係性は必須の知識です。

計算を素早く解くコツ

試験本番では $\sqrt{3} \fallingdotseq 1.73$ として計算します。 特に三相交流の問題では、以下の数値の組み合わせがよく登場します。

• $100 \times 1.73 = 173$
• $120 \times 1.73 = 207.6 \fallingdotseq 208$
• $200 \div 1.73 = 115.6 \fallingdotseq 116$ これらを知っておくと、計算ミスを防ぎ、素早く正解にたどり着くことができます。