令和7年度 上期 学科試験 問2 解説

抵抗は「長さに比例」し、「直径の2乗に反比例」するという関係を使って解きます。長さが $8m$ から $32m$ へ $4$ 倍になっているため、抵抗を同じにするには断面積も $4$ 倍にする必要があります。断面積は直径の $2$ 乗に比例するため、直径は $\sqrt{4} = 2$ 倍にする必要があります。したがって、$1.6mm \times 2 = 3.2mm$ が正解です。

flowchart TD
    A[条件: 抵抗Rを同じにする] --> B[R = ρL/A]
    B --> C[Lが4倍になる]
    C --> D[Aも4倍必要]
    D --> E[A ∝ d^2]
    E --> F[dは√4=2倍]
    F --> G[1.6mm × 2 = 3.2mm]

電線の抵抗 $R [\Omega]$ は、以下の式で表されます。 $R = \rho \frac{L}{A}$ （$\rho$: 抵抗率、$L$: 長さ、$A$: 断面積）

また、直径 $d$ を用いると、断面積 $A$ は $\frac{\pi d^2}{4}$ となります。これを式に代入すると、抵抗 $R$ は以下の要素で決まることがわかります。 ・長さ $L$ に比例する ・直径 $d$ の $2$ 乗に反比例する

この問題では「抵抗が等しくなる」という条件があるため、長さが $4$ 倍になった分、分母にある直径の $2$ 乗も $4$ 倍になれば、全体の数値（抵抗）は変わりません。 $d^2$ を $4$ 倍にするためには、直径 $d$ そのものは $2$ 倍にする必要があります。もし直径を $4$ 倍にしてしまうと、抵抗は $4 \times 4 = 16$ 分の $1$ になってしまうため注意しましょう。

この知識は、第二種電気工事士の筆記試験における計算問題の定番です。主に以下の $3$ つのパターンで出題されます。

1. 異なる電線の抵抗比較 「長さが $2$ 倍、直径が $2$ 倍になったとき、抵抗は何倍になるか」といった問題です。この場合は、長さで $2$ 倍、直径の $2$ 乗で $1/4$ 倍、合わせて $2 \times 1/4 = 0.5$ 倍と計算します。

2. 断面積（$mm^2$）を使った計算 直径ではなく、断面積（スクエア）で示されることもあります。断面積であれば $2$ 乗計算は不要で、単純に「長さに比例、断面積に反比例」として扱えます。単位が $mm$ なのか $mm^2$ なのかを確認するのがミスを防ぐコツです。

3. 抵抗から長さを逆算する 今回のように、条件を等しくするために必要な長さや太さを求めるパターンです。

合格に向けたテクニックとして、直径 $1.6mm$ の $2$ 倍が $3.2mm$ であることや、直径 $2.0mm$ の断面積が約 $3.14mm^2$ であることなど、主要な電線の規格数値を頭に入れておくと、計算の手間を省いて素早く解答できるようになります。