平成21年度 春期 ITパスポート試験 問70 解説 直列システムの稼働率

直列システムは掛け算で計算する

この問題の答えを導き出す計算式は、$0.90 \times 0.90 = 0.81$ です。 両方の装置が正常に動いて初めてシステム全体が稼働するという条件がある場合、それぞれの稼働率を掛け合わせることで、システム全体の稼働率が求められます。

直列システムとは何か

ITパスポート試験において「2台の装置が両方とも正常でないと稼働しない」という構成は「直列システム」と呼ばれます。

稼働率とは、ある期間においてシステムが正常に動作している時間の割合です。例えば、稼働率が0.90であれば、100時間のうち90時間は動いていることを意味します。直列システムでは、前段の装置が動いていても後段が止まっていればシステム全体は停止するため、両方が動いている確率、すなわちそれぞれの稼働率を掛けたものがシステム全体の稼働率となります。

なぜ掛け算になるのか

確率の考え方を用いると直感的です。 処理装置Aが稼働している確率が0.90、処理装置Bが稼働している確率も0.90とします。この2つが「同時に」正常である確率を求めるには、確率の積をとる必要があります。

もし、これが並列システム（どちらか一方が動いていればよい）であれば計算式は異なりますが、本問のような「直列システム」の場合は、構成要素が増えるほどシステム全体の稼働率は必ず下がります。0.90よりも小さな値（0.81）が正解になるのは、このためです。

実務における可用性の考え方

この知識は、実際のシステム設計における「可用性（アベイラビリティ）」の考え方の基礎となります。

実際の企業システムでは、サーバー、ネットワーク機器、データベースなど、多数の要素が直列につながっていることが多々あります。もしすべての機器の稼働率が99%（0.99）であっても、それが10個直列につながると、$0.99^{10} \approx 0.904$ となり、稼働率は約90%まで低下してしまいます。

システム管理者は、重要なシステムほど「故障しても予備が動く」という冗長化（並列化）を行い、この掛け算による稼働率の低下をいかにして防ぐかという設計を行うことになります。この問題は、システムの信頼性を構成要素から見積もるという、エンジニアの基本スキルを問う重要なテーマです。

参考リンク

• 【ITパスポート】稼働率の計算（直列システム・並列システム）を分かりやすく解説
• 【エンジニア向け】稼働率計算のリアル：なぜ99.9%のサーバーを並べても100%にならないのか
• 信頼性工学におけるシステム信頼性の定義（システム稼働率と故障率）