平成22年度 春期 ITパスポート試験 問11 解説 期待値と予想利益

各商品の「販売利益の期待値」を算出し、そこから「開発コスト」を引いた値を比較することで正解を導き出します。期待値は $各ケースの利益 \times その確率$ の合計で求められます。

期待値を用いた収益の計算

問題文の数値を当てはめて、商品ごとに予想利益を計算します。

商品Aの予想利益: $(60 \times 0.2) + (50 \times 0.5) + (40 \times 0.3) - 20 = (12 + 25 + 12) - 20 = 49 - 20 = 29$ ※失礼いたしました。正確な計算は $(60 \times 0.2) + (50 \times 0.5) + (40 \times 0.3) = 12 + 25 + 12 = 49$ です。ここから開発コスト20を引くと予想利益は29億円となります。

商品Bの予想利益: $(80 \times 0.2) + (40 \times 0.5) + (20 \times 0.3) - 10 = (16 + 20 + 6) - 10 = 42 - 10 = 32$ 予想利益は32億円となります。

商品Cの予想利益: $(100 \times 0.2) + (40 \times 0.5) + (0 \times 0.3) - 15 = (20 + 20 + 0) - 15 = 40 - 15 = 25$ 予想利益は25億円となります。

これらを比較すると、32億円の利益が見込める商品Bが最高となります。

不確実性の中での意思決定

この問題の核となる概念は「期待値による意思決定」です。将来の市場環境は正確には予測できませんが、統計的な確率（0.2、0.5、0.3）が与えられている場合、すべてのシナリオを考慮した平均的な結果である「期待値」を基準に判断するのが合理的です。

もし期待値を考慮せず、最も高い利益が得られる「拡大」のシナリオだけを見て商品Cを選んでしまうと、市場が縮小した際に大きな損失を被るリスクがあります。一方で期待値を用いる手法は、発生確率の重み付けを行うことで、リスクとリターンのバランスを最適化しようとする試みです。

ビジネス現場での活用

実務においてこの考え方は、経営判断やプロジェクトの優先順位付けで頻繁に活用されます。例えば、新しいソフトウェアを開発する際に、「ヒットした場合（高利益）」「並の場合（中利益）」「失敗した場合（利益ゼロまたはマイナス）」という3つのシナリオを想定し、それぞれの発生確率を過去のデータから推定します。

これに開発工数や広告費などのコストを差し引くことで、単なる「最大利益」ではなく「最も報われる確率が高い選択肢」を導き出します。ITパスポート試験でこの問題が出題される背景には、将来の予測が困難なビジネス環境においても、限られたリソース（資金や人員）を最も効率的に配分する「論理的な判断力」を養う意図があります。

参考リンク

• ITパスポート試験の期待値の計算方法をわかりやすく解説
• 期待値を使った意思決定のシミュレーションとPythonコードの紹介
• 期待値の定義と統計学における重要性（統計学の基礎知識）