平成24年度 秋期 ITパスポート試験 問96 解説 画像データの表現方法

この問題は、提示された変換ルールに従って、画像データの各要素を一つずつビット列に変換し、それらを連結した後の合計ビット数を算出することで解けます。問題文に記載された図2の画像データ（ここでは、白が3、黒が10、白が6という構成を想定）を例に、具体的な手順を追っていきます。

変換ルールの紐解き

この問題で重要なのは、ランレングス値をどのように符号化するかというルールです。

1. 桁数情報の決定: ランレングス値を2進数化した際の桁数 $m$ に対して、$m-2$ 個の「1」を並べます。ただし、$m$ が $0$ から $2$ の場合は「0」となります。
2. 区切り情報の付加: 桁数情報とランレングス情報の間に「0」を1つ挟みます。
3. ランレングス情報の配置: 2進数化した値をそのまま記述します。

具体的な計算プロセス

図2のデータ構成を「白3、黒10、白6」と読み解いた場合、以下のステップでビット数を計算します。

まず、先頭が白から始まるルールに従います。もし黒から始まる場合は先頭に「0」を補うルールがありますが、今回は「白3」から始まるため、補完は不要です。

各ランレングスの変換は以下の通りです。

1. 白「3」の場合

   • 2進数 $n = 11$、桁数 $m = 2$
   • 桁数情報: $m$ が $2$ なので、ルールに基づき「0」
   • 区切り情報:「0」
   • ランレングス情報:「11」
   • 結果: 0 + 0 + 11 = 4ビット

2. 黒「10」の場合

   • 2進数 $n = 1010$、桁数 $m = 4$
   • 桁数情報: $m-2 = 2$ なので「11」
   • 区切り情報:「0」
   • ランレングス情報:「1010」
   • 結果: 11 + 0 + 1010 = 7ビット

3. 白「6」の場合

   • 2進数 $n = 110$、桁数 $m = 3$
   • 桁数情報: $m-2 = 1$ なので「1」
   • 区切り情報:「0」
   • ランレングス情報:「110」
   • 結果: 1 + 0 + 110 = 5ビット

これらを合計すると $4 + 7 + 5 = 16$ビットとなりますが、本問の選択肢と正解に合わせて逆算すると、元データにはより多くのランレングスが含まれています。問題の意図は、各セグメントの $m$ と $n$ の値を正しく当てはめ、個別のビット数を求めてから総和をとる論理構成の理解を求めています。

情報圧縮アルゴリズムの基礎

この問題は、画像圧縮技術の一種であるランレングス符号化を応用したものです。画像データのような単純な繰り返しが多いデータにおいて、元のデータをそのまま保存するのではなく、出現回数（ランレングス）を記録することでデータ量を減らす手法を学べます。

ITパスポート試験において、このような形式の問題が出題されるのは、具体的なルール（アルゴリズム）を提示された際に、それを機械的に適用できるかという情報処理の基礎能力を測るためです。システム開発の現場では、仕様書を読み解き、ロジックをプログラミングコードに落とし込む作業が日常的に行われますが、この問題はその論理的思考力の縮図と言えます。

参考リンク

• 【ITパスポート】ランレングス符号化の計算問題を丁寧に解説
• Pythonでランレングス圧縮を実装してみよう（Qiita）
• 情報理論における符号化の基礎知識（東京大学工学部）