平成25年度 春期 ITパスポート試験 公開問題 問36 解説 コミュニケーション経路

経路数の計算式で考える

この問題は、メンバ数 $n$ とその間の通信経路数 $y$ の関係式 $y = \frac{n(n-1)}{2}$ を導き出すことで解けます。メンバが1人増えたときの「経路の増分」を計算すると、元のメンバ数 $n$ そのものになるため、元の人数が多いほど増える経路数も大きくなるという結論に導かれます。

メンバ間の通信経路と組み合わせの考え方

プロジェクトにおいて「1対1の情報の伝達」が必要な経路数は、言い換えれば「n人の中から2人を選ぶ組み合わせの数」と同じです。数学の組み合わせ（コンビネーション）の公式を使えば、以下の式で表されます。

$y = _nC_2 = \frac{n(n-1)}{2}$

たとえば、メンバが2人のときは1本、3人のときは3本、4人のときは6本というように増えていきます。この数列を書き出してみると、メンバが増えるごとに「1，2，3，4...」と、追加される経路数がメンバの増加とともに増大していることがわかります。

メンバが増えるときの「増分」を追う

なぜ元のメンバ数が多いほど増分が大きくなるのか、直感的に考えてみましょう。

新しく1人（Aさんとします）がプロジェクトに加わったとき、Aさんは既存のすべてのメンバと個別に経路を作る必要があります。つまり、元のメンバが $n$ 人いれば、Aさんはその $n$ 人全員と繋がらなければならないため、一気に $n$ 本の経路が新しく増えることになります。

したがって、「参加メンバが1人増えたときの増分」は「元のメンバ数」に等しくなります。元のメンバが5人のときに1人増えれば5本増え、元のメンバが10人のときに1人増えれば10本増える。この関係から、選択肢アが正しいことが分かります。

プロジェクトマネジメントにおけるコミュニケーションの重要性

この知識は、単なる数学の問題ではなく、プロジェクト管理における「コミュニケーションチャネル」という概念の基礎となります。

ITパスポート試験においてこの概念が問われるのは、プロジェクトの規模が拡大するほど、メンバ間の情報共有コストが指数関数的に増大することを理解させるためです。小規模なチームでは円滑だったコミュニケーションが、人数が増えた途端に複雑化し、報告漏れや認識の齟齬が生じやすくなります。

PMBOKなどのプロジェクト管理手法では、メンバ数が増えるにつれて通信経路が急増するリスクを考慮し、チームの最適化や会議の効率化を行う必要があります。この問題は、システムの設計だけでなく、人間関係や組織構造の管理においても、数値的な裏付けを持つことの重要性を教えてくれています。

参考リンク

• 【ITパスポート】コミュニケーション・チャネルの計算式を解説
• コミュニケーション・チャネルの計算式をプログラミングで検証してみた
• 数学における組み合わせ（Combination）の定義と公式