問78 300×600ドットで構成され, 1画素の情報を記録するのに24ビットを使用する画像データがある。これを150×300ドットで構成され, 1画素の情報を記録するのに8ビットを使用する画像データに変換した。必要な記憶容量は何倍になるか。

平成28年度秋期 ITパスポート試験公開問題問78 解説画像データの容量計算

画像データ容量の計算と変換による変化

この問題は、画像データの容量がどのように計算され、解像度や色深度（1画素あたりのビット数）が変化すると容量がどう変わるかを理解していれば、比較的容易に解けます。

解き方の手順

変換前の画像データの容量を計算する
- 解像度: 300ドット × 600ドット
- 1画素あたりの情報量: 24ビット
- 変換前の総容量 = (300 × 600) × 24 ビット
変換後の画像データの容量を計算する
- 解像度: 150ドット × 300ドット
- 1画素あたりの情報量: 8ビット
- 変換後の総容量 = (150 × 300) × 8 ビット
変換後の容量が変換前の容量の何倍になるかを計算する
- 倍率 = (変換後の総容量) / (変換前の総容量)

画像データ容量の基本

画素数と色深度

画像データの容量は、主に以下の2つの要素によって決まります。

画素数（解像度）: 画像を構成する点の数です。縦のドット数と横のドット数を掛け合わせたものが総画素数となります。この問題では、変換前は $300 \times 600$ ドット、変換後は $150 \times 300$ ドットです。
1画素あたりの情報量（色深度）: 1つの点（画素）が表現できる色の情報量です。ビット数で表され、このビット数が多いほど、より多くの色を表現でき、きめ細やかな画像になります。この問題では、変換前は24ビット、変換後は8ビットです。

容量の計算式

画像データの容量は、以下の式で計算できます。

$\text{画像データ容量} = \text{総画素数} \times \text{1画素あたりのビット数}$

総画素数は「縦のドット数 $\times$ 横のドット数」で求められます。

問題の計算を実行する

それでは、この計算式を用いて、具体的な数値を当てはめてみましょう。

変換前の総容量: $\text{容量}_1 = (300 \times 600) \times 24 \text{ ビット}$

変換後の総容量: $\text{容量}_2 = (150 \times 300) \times 8 \text{ ビット}$

容量の倍率を計算: $\text{倍率} = \frac{\text{容量}_2}{\text{容量}_1} = \frac{(150 \times 300 \times 8)}{(300 \times 600 \times 24)}$

この分数を約分していきます。

$\frac{150}{300} = \frac{1}{2}$ $\frac{300}{600} = \frac{1}{2}$ $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

したがって、倍率は以下のようになります。

$\text{倍率} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

変換後の容量は、変換前の容量の $\frac{1}{12}$ 倍になります。これは、必要な記憶容量が12分の1になったことを意味します。

この知識の活用場面

この問題で問われている画像データの容量計算は、ITパスポート試験の基礎知識として非常に重要です。具体的には、以下のような場面で役立ちます。

ストレージ容量の計画: スマートフォン、デジタルカメラ、PCなどのストレージ（HDDやSSD）に、どれくらいの写真や動画を保存できるかを概算する際に役立ちます。
ネットワーク帯域の見積もり: 画像データをメールに添付したり、Webサイトにアップロードしたりする際に、通信にかかる時間や通信量を予測するのに役立ちます。
データ圧縮の理解: 画質を落としたり、解像度を下げたりすることで、データ容量をどれくらい削減できるのか、その原理を理解する助けになります。例えば、この問題では、解像度を半分にし、色深度も大幅に削減したことで、容量が劇的に小さくなっています。

教育的意図

この問題の教育的意図は、単に数値を計算させるだけでなく、デジタルデータの容量が「画素数」と「1画素あたりの情報量」という2つの要素によって決まるという、情報技術の根幹に関わる原理を理解させることにあります。

近年、スマートフォンのカメラ性能は飛躍的に向上し、高画質な写真や動画を簡単に撮影できるようになりました。しかし、その一方で、データ容量も増大する傾向にあります。この問題を通して、なぜデータ容量が大きくなるのか、そして容量を小さくするにはどうすれば良いのか（解像度を下げる、色数を減らすなど）といった、データ管理の基本を意識させることができます。

また、ITパスポート試験では、このような基本的な計算能力や、ITの基礎概念を実社会の現象と結びつけて理解する力が問われます。この問題も、画像という身近な例を通して、デジタルデータの仕組みに触れる良い機会となっています。

平成28年度 秋期 ITパスポート試験 公開問題 問78 解説 画像データの容量計算

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