令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問110 解説 問11 問11

毎秒の回転速度を求める際に1分間（60秒）を基準とする単位変換、回転運動における角速度の定義、回転の動力とトルクの関係式、および回転体の運動エネルギーの公式を順に適用することで、(ア)から(エ)までの適切な数式が選択肢(5)のように導かれます。

回転速度と角速度の定義

回転速度$N$は通常、1分あたりの回転数［$\text{min}^{-1}$］で表されます。これを1秒あたりの回転数$n$［$\text{s}^{-1}$］に変換する場合、1分間は60秒であるため、$n = N / 60$となります。

次に、回転運動における角速度$\omega$［$\text{rad/s}$］は、1秒間に回転する角度（ラジアン）を表します。1回転は$2\pi$［$\text{rad}$］であるため、1秒間の回転数$n$に対して$\omega = 2\pi n$という関係が成り立ちます。

回転体の動力と運動エネルギー

電動機が回転体に供給する出力$P$［$\text{W}$］は、トルク$T$［$\text{N}\cdot\text{m}$］と角速度$\omega$［$\text{rad/s}$］の積として、$P = T\omega$と表されます。この式を変形すると、トルクは$T = P / \omega$となります。

また、慣性モーメント$I$［$\text{kg}\cdot\text{m}^2$］を持つ回転体が、角速度$\omega_0$［$\text{rad/s}$］で回転しているときに蓄えている運動エネルギー$E$［$\text{J}$］は、並進運動のエネルギー公式である$(1/2)mv^2$と対応しており、$E = (1/2)I\omega_0^2$となります。

各変数の導出ステップ

1. 毎秒の回転数$n$を求める：$N$を60で除して、単位を分から秒に合わせることで$n = N/60$を決定します。
2. 角速度$\omega$を求める：回転数$n$に一回転あたりの角度$2\pi$を乗じることで$\omega = 2\pi n$を得ます。
3. トルク$T$を求める：出力とトルクの関係式$P = T\omega$を$T$について整理し、$T = P/\omega$を導きます。
4. 運動エネルギー$E$を求める：回転体のエネルギーは慣性モーメントと角速度の2乗に比例するため、$E = (1/2)I\omega_0^2$と定まります。

電動機の出力とはずみ車の慣性モーメント、そして回転速度の値を数式に代入してみると、回転という現象を介したエネルギーの蓄積過程が鮮明に見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト（電験合格サイト）
• 回転エネルギーの仕組みを解説したエンジニアブログ
• 国際単位系（SI）におけるトルクと角速度の正確な定義（産業技術総合研究所）