令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問162 解説 問16(b) 問16(b)

降圧チョッパの通流率が50%であるとき、出力電圧の平均値は入力電圧の半分である50Vとなり、これに負荷抵抗2Ωを適用することで、電流の平均値は25.0Aと求められます。

降圧チョッパの電圧変換と平均値

降圧チョッパは、直流電源電圧をスイッチング素子のオン・オフ制御によって断続させ、リアクトルとダイオードを介して低い電圧に変換する回路です。この回路において、スイッチング素子Sがオンしている期間は電源電圧Eが負荷側に印加され、オフしている期間はダイオードDが導通してリアクトルのエネルギーが放出されます。

このとき、スイッチング周期Tに対して素子がオンしている期間の割合を通流率（デューティ比）Dと呼びます。理想的な降圧チョッパにおいて、出力電圧の平均値 $V_{out}$ は次の関係で表されます。

$V_{out} = E \times D$

ここで、$V_{out}$ は負荷に加わる電圧の平均値、$E$ は電源電圧、$D$ は通流率です。リアクトルの平滑作用によって負荷電流のリプル成分が十分に小さいと仮定する場合、負荷抵抗Rに流れる電流の平均値 $I_R$ は、オームの法則を用いて次のように導かれます。

$I_R = \frac{V_{out}}{R} = \frac{E \times D}{R}$

電流平均値の算出手順

提示された数値に基づき、以下の手順で電流の平均値を求めます。

1. 出力電圧の平均値を算出します。入力電圧 $E = 100V$、通流率 $D = 0.5$（50%）であるため、$V_{out} = 100 \times 0.5 = 50V$ となります。
2. オームの法則を適用し、負荷抵抗 $R = 2\Omega$ を用いて電流の平均値を計算します。$I_R = 50 / 2 = 25.0A$ となります。

この結果、選択肢のうち25.0が該当します。

電源電圧100Vから通流率を介して負荷へ伝わる電圧の平均と、そこに繋がる2Ωの抵抗に流れる電流の値を重ねてみると、回路全体の定常的な状態が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）「降圧チョッパ回路の動作と計算」解説
• 降圧チョッパのスイッチング制御と平滑回路の仕組み
• DC-DCコンバータの基本動作（電気工学における電力変換の定義）