令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問171 解説 問17(a) 問17

点光源から放出される光の全光束を球全体の表面積で割って光度を求め、その光度を距離の二乗で割ることで、光源の直下における水平面照度が約75lxとなります。

光の広がりと照度の関係

光源から放出される光のエネルギーの総量を全光束$F$ [lm]と呼びます。どの方向にも均等に光を放出する「均等放射の点光源」の場合、光は中心から全方位へ球状に広がります。このとき、ある方向への光の強さを表す光度$I$ [cd]は、球の表面積$4\pi$で全光束を除すことで求められます。すなわち、$I = F / 4\pi$の関係が成り立ちます。

次に、照度$E$ [lx]は、ある面に垂直に入射する光束の密度を表します。点光源の直下にある面においては、光源からその点までの距離を$h$ [m]とすると、照度$E$は逆二乗の法則に基づき、$E = I / h^2$として算出されます。

水平面照度の算出手順

1. 点光源の光度$I$を算出します。与えられた全光束$F = 15000$ [lm]を公式に代入すると、$I = 15000 / (4\pi) \approx 1193.66$ [cd]となります。
2. 光源から照度を求める点までの距離を確認します。図より、点光源Aの高さは地面から$4$ [m]であるため、$h = 4$ [m]となります。
3. 逆二乗の法則を用いて直下A'点の照度$E$を求めます。先ほど求めた$I$と$h$の値を用いて、$E = 1193.66 / 4^2 = 1193.66 / 16 \approx 74.6$ [lx]を得ます。

この計算結果から、最も近い選択肢は75lxと判断できます。

光源の高さ$4$ [m]という垂直距離と、全光束$15000$ [lm]から導かれる光の強さを重ねてみると、地面に到達する光の密度が見えてきます。

参考リンク

• 電験三種「照明」のポイントまとめ
• LED電球の光度分布と照度計算
• 照明の基礎用語と定義（日本照明工業会）