令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問172 解説 問17(b) 問17

地面のC点における水平面照度は、光源Aと光源BからそれぞれC点に降り注ぐ照度を合計することで求められ、その値は約76lxとなります。

均等放射点光源の照度と光度

どの方向にも均一に光を放出する点光源を「均等放射点光源」と呼びます。この光源の明るさを示す指標が光度 $I$ [cd] です。全光束 $F$ [lm] と光度 $I$ の間には、$F = 4\pi I$ という関係が成り立ちます。

特定の点における「水平面照度」$E_h$ [lx] は、光源からその点までの距離を $r$ [m]、光源の真下からの水平距離を $d$ [m]、光源の取り付け高さを $h$ [m] とすると、以下の式で表されます。 $E_h = \frac{I}{r^2} \cos \theta = \frac{I}{r^2} \cdot \frac{h}{r} = \frac{I \cdot h}{r^3}$ ここで $\theta$ は光源から見た鉛直方向と被照射点までのなす角であり、$\cos \theta = h/r$ の関係から導かれます。この式は、光源が遠ざかるほど照度が急激に減衰すること、および入射角が大きくなるほど水平面に当たる光の密度が下がることを示しています。

地面C点における水平面照度の計算手順

光源AとBそれぞれの光による照度を求め、重ね合わせの原理を用いて合計値を算出します。

1. 光度 $I$ を算出します。全光束 $F = 15000$ lm であるため、$I = \frac{15000}{4\pi} \approx 1193.66$ cd となります。
2. 光源からC点までの距離 $r$ を求めます。光源の高さ $h=4$ m、真下からC点までの距離は $3$ m であるため、直角三角形の斜辺として $r = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ m となります。
3. 光源AによるC点の水平面照度 $E_A$ を計算します。$E_A = \frac{I \cdot h}{r^3} = \frac{1193.66 \cdot 4}{5^3} = \frac{4774.64}{125} \approx 38.197$ lx です。
4. 光源BによるC点の水平面照度 $E_B$ も同様に計算します。条件がAと対称であるため、$E_B = E_A \approx 38.197$ lx となります。
5. 両方の光源を点灯させた場合の合成照度 $E$ は、$E = E_A + E_B \approx 38.197 + 38.197 = 76.394$ lx となり、最も近い値は76lxです。

光源の高さと被照射点までの水平距離が作る直角三角形の幾何学的な配置を、光の入射角の余弦（コサイン）成分と重ねてみると、距離の三乗に反比例するという照度の減衰特性が見えてきます。

参考リンク

• 照明の基礎知識（照度計算）
• Pythonで照度分布をシミュレーションする話
• JIS Z 8113 照明用語（照度や光度の厳密な定義）