令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問50 解説 問5 問5

この回路における抵抗Rで消費される電力は、抵抗Rの両端に印加される電圧を50Vと特定し、消費電力の公式に当てはめることで200Wと求められます。

直流回路におけるオームの法則と電力の公式

直流回路の解析には、オームの法則と電力の公式が不可欠です。オームの法則は、抵抗 $R$ [$\Omega$] に電流 $I$ [A] が流れるとき、その両端に電圧降下 $V = RI$ [V] が生じることを示します。また、抵抗で消費される電力 $P$ [W] は、$P = VI$ と表され、オームの法則を代入すると $P = V^2 / R$ または $P = I^2 R$ という形式でも計算できます。

回路全体で電圧がどのように分配され、各素子にどのような電流が流れるかを考える際、これらの式は回路の物理的な挙動を正確に記述するための基礎となります。

回路各部の電圧と電流の導出

提示された回路図に基づき、段階的に数値を特定します。

1. 直列に接続された10 $\Omega$ の抵抗での電圧降下を求めます。回路全体の電流は5 Aであるため、オームの法則より $V_{10} = 5 \times 10 = 50$ V となります。
2. 並列回路部分にかかる電圧を求めます。電源電圧100 Vから直列抵抗の電圧降下50 Vを差し引くと、並列回路部分には $100 - 50 = 50$ V が印加されていることが分かります。
3. 並列回路全体の合成抵抗 $R_p$ を求めます。並列回路部分には全体と同じ5 Aの電流が流れ込み、電圧は50 Vであるため、オームの法則 $R_p = V / I$ より $R_p = 50 / 5 = 10$ $\Omega$ となります。
4. 抵抗Rの値を求めます。並列接続の合成抵抗の逆数は各抵抗の逆数の和であるため、 $1 / 10 = 1 / R + 1 / 50$ が成り立ちます。これを整理すると $1 / R = 5 / 50 - 1 / 50 = 4 / 50 = 2 / 25$ となり、$R = 12.5$ $\Omega$ と決定されます。
5. 抵抗Rで消費される電力を算出します。抵抗Rには50 Vの電圧が印加されているため、公式 $P = V^2 / R$ に代入して $P = 50^2 / 12.5 = 2500 / 12.5 = 200$ W を得ます。

電源から供給される全電流が直列抵抗と並列回路へと順に分岐していく様子を追うと、各抵抗で消費されるエネルギーの姿が鮮明になります。

参考リンク

• 電験三種「理論」の直流回路の解き方
• 回路の並列接続と電力計算をPythonでシミュレーションする話
• オームの法則の物理学的定義