令和5年度第三種電気主任技術者下期試験　理論科目 問80 解説 問8 問8

図の直列共振回路において、共振時には回路のインピーダンスが抵抗 $R=0.5 [\Omega]$ のみとなり、回路を流れる電流 $I = V/R = 1/0.5 = 2 [\text{A}]$ となるため、インダクタンス $L=10 [\text{mH}]$ の端子電圧 $V_L = \omega L I = 314 [\text{V}]$ を満たす周波数 $f$ を計算すると約2.5 [kHz]となり、選択肢(2)が適当です。

直列共振の性質

コンデンサ $C$、インダクタンス $L$、および抵抗 $R$ が直列に接続された回路において、電源周波数を変化させると、ある特定の周波数でリアクタンス分が打ち消し合い、回路全体が純抵抗として振る舞う現象を直列共振と呼びます。

このとき、誘導性リアクタンス $X_L = 2 \pi f L$ と容量性リアクタンス $X_C = 1 / (2 \pi f C)$ は大きさが等しくなり、合成インピーダンスは最小となります。オームの法則に従い、この共振状態での回路電流 $I$ は電源電圧 $V$ を抵抗 $R$ で除した値に支配されます。また、コイルの両端に現れる電圧 $V_L$ は、共振時の電流がコイルのリアクタンス $X_L$ を通過することで生じる電圧降下として定義されます。

回路条件に基づく共振周波数の導出

直列共振回路の特性を条件に当てはめて計算を進めます。

1. 直列共振時の回路インピーダンスは純抵抗成分のみとなるため、オームの法則を用いて回路電流を算出します。 $I = \frac{V}{R} = \frac{1}{0.5} = 2 [\text{A}]$

2. インダクタンス $L$ の端子電圧 $V_L$ は、電流 $I$ と誘導性リアクタンス $X_L$ の積として表されます。与えられた $V_L = 314 [\text{V}]$ と $L = 10 \times 10^{-3} [\text{H}]$ を用いて周波数 $f$ を含む式を立てます。 $V_L = X_L \cdot I = (2 \pi f L) \cdot I$ $314 = 2 \pi f \cdot (10 \times 10^{-3}) \cdot 2$

3. 上記の式から周波数 $f$ について整理します。 $f = \frac{314}{2 \pi \cdot 10 \times 10^{-3} \cdot 2} = \frac{314}{0.04 \pi}$ $f \approx \frac{314}{0.1256} \approx 2498 [\text{Hz}]$

4. 算出された $2498 [\text{Hz}]$ を単位変換し、キロヘルツ単位で選択肢と照合します。 $f \approx 2.5 [\text{kHz}]$

図中の電源電圧と各素子の値、そしてコイルにかかる電圧の数値を結びつけてみると、共振という現象が回路のインピーダンスをどう変化させ、電圧配分にどのような影響を与えるかが見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）の過去問解説 - 理論（電気回路）
• 【RLC直列回路】共振現象をシミュレーションで可視化する
• 直列共振回路の定義と基本的性質 - 電気学会 公式解説ページ