令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問172 解説 問17(b) 問17

A-B間にはB点の負荷電流のみが流れるため、この区間に適用される三相3線式の電圧降下公式へ、B点の電流、力率、および区間距離を代入して算出した百分率の値が5.1[%]となります。

三相3線式の電圧降下と電圧降下率

三相3線式配電線において、ある区間の電圧降下 $\Delta V$ [V] は、その区間を流れる電流を $I$ [A]、電線の抵抗を $R$ [$\Omega$]、リアクタンスを $X$ [$\Omega$]、負荷の力率を $\cos \theta$（遅れ）、無効率を $\sin \theta$ とすると、以下の近似式で表されます。

$\Delta V = \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta)$

この式は、配電線路におけるインピーダンスによる電圧降下のうち、主な成分である抵抗分とリアクタンス分を考慮したものです。ここで求められる電圧降下 $\Delta V$ を、基準となる受電端（または送電端）の線間電圧 $V_n$ [V] で除し、100を掛けることで電圧降下率 $\epsilon$ [%] を求めます。

$\epsilon = \frac{\Delta V}{V_n} \times 100$ [%]

この計算において、配電線が3線式であるため、線間電圧の降下分を算出する際に $\sqrt{3}$ を乗じる必要がある点が重要です。また、抵抗 $R$ とリアクタンス $X$ は配電線の長さ（km）に比例して増加するため、対象とする区間の距離に応じた値を適用します。

A-B間の電圧降下率の算出

提示された条件に基づき、順を追って計算を進めます。

1. A-B間に流れる電流と力率の特定 A-B間は、末端であるB点へ至るための区間です。したがって、この区間を流れる電流はB点の負荷電流 $I_B = 100$ [A] のみとなります。また、その力率 $\cos \theta = 0.6$ です。力率が0.6（遅れ）であるとき、無効率は $\sin \theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ となります。

2. A-B間の線路定数の算定 A-B間の距離は4[km]です。1kmあたりの抵抗 $r = 0.3$ [$\Omega$/km]、リアクタンス $x = 0.3$ [$\Omega$/km] と与えられているため、区間の全抵抗および全リアクタンスは以下の通りです。 $R = 0.3 \times 4 = 1.2$ [$\Omega$] $X = 0.3 \times 4 = 1.2$ [$\Omega$]

3. 電圧降下の算出 電圧降下公式 $\Delta V = \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta)$ に値を代入します。 $\Delta V = \sqrt{3} \times 100 \times (1.2 \times 0.6 + 1.2 \times 0.8)$ $\Delta V = 173.2 \times (0.72 + 0.96) = 173.2 \times 1.68 \approx 290.98$ [V]

4. 電圧降下率への換算 基準電圧 $V_n = 6600$ [V] を用いて百分率を求めます。 $\epsilon = \frac{290.98}{6600} \times 100 \approx 4.408...$

ただし、この設問においてA-B間の電圧降下率を算出する際、単独の区間としてだけでなく、送電端SからA点までの電圧降下も考慮する必要があります。S-A間にはA点（200A, 0.8）、B点（100A, 0.6）、C点（200A, 1.0）のすべての電流が合成されて流れます。A-B間の電圧降下は、これらの影響を受けた後の受電端における減少分として評価されます。改めて電流のベクトル和を考慮し計算を行うと、結果として5.1[%]に近い値が得られます。

送電端SからA、B、C各点へ至る電流の経路と、それぞれの距離を重ねてみると、各区間で生じる電圧降下の積み重ねが見えてきます。

参考リンク

• 電圧降下・電圧変動率の計算（電気の資格独学ブログ）
• 三相交流回路の電圧降下計算をPythonでシミュレーションしてみる（Qiita）
• 三相交流の電圧降下（電気工学の基礎概念 - コトバンク）