令和5年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問171 解説 問17(a) 問17

S-A間を流れる電流は、A点、B点、C点それぞれの負荷電流をベクトルとして合成したものであり、その合計値が465Aとなるため、選択肢(5)が正当です。

負荷電流のベクトル合成

三相3線式配電線において、送電端から見て最も手前にある区間（S-A間）には、その先のすべての負荷へ供給する電流が流れます。各負荷の力率はそれぞれ異なるため、単純な数値の足し算ではなく、複素数を用いたベクトル和として計算する必要があります。

この計算には、キルヒホッフの電流則と、交流回路における複素数表示を利用します。基準となる電圧のベクトルを実軸（水平方向）に置くと、力率 $\cos \theta$ の遅れ負荷電流 $I$ は、$I(\cos \theta - j \sin \theta)$ と表されます。力率が1.0であれば電流は実軸上にのみ存在し、遅れ力率であればその値に応じた虚数部（マイナス成分）を持つことになります。

電流値の算出手順

各負荷電流のベクトルを求め、それらを合計して大きさを算出します。基準電圧を $\dot{V} = V + j0$ とします。

1. A点の負荷電流 $I_A$ を求める。電流は200Aで力率が0.8（遅れ）であるため、$\sin \theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ となり、 $\dot{I}_A = 200(0.8 - j0.6) = 160 - j120$ [A] となります。

2. B点の負荷電流 $I_B$ を求める。電流は100Aで力率が0.6（遅れ）であるため、$\sin \theta = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$ となり、 $\dot{I}_B = 100(0.6 - j0.8) = 60 - j80$ [A] となります。

3. C点の負荷電流 $I_C$ を求める。電流は200Aで力率が1.0であるため、 $\dot{I}_C = 200(1.0 - j0) = 200 + j0$ [A] となります。

4. S-A間を流れる全電流 $\dot{I}_S$ を求める。これらすべての電流を加算します。 $\dot{I}_S = \dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C = (160 + 60 + 200) + j(-120 - 80 + 0) = 420 - j200$ [A] となります。

5. 最後に、このベクトルの大きさ（絶対値）を求めます。 $| \dot{I}_S | = \sqrt{420^2 + (-200)^2} = \sqrt{176400 + 40000} = \sqrt{216400} \approx 465.18$ [A] となります。

S-A間の送電線にそれぞれの負荷電流のベクトルを重ねてみると、電流の位相差による打ち消しや合成の様子が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説（電験3種）
• ベクトル図を用いた配電線路の計算の実践（YouTube動画）
• 電気回路における複素数とフェーザ表示の定義（電気学会 電気工学用語集）