令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問40 解説 問4 問4

入力電力の総和を滑りや各損失の比率を用いて二次銅損の式として整理することで、二次銅損 $P_{c2}$ の値が約 $550\text{ W}$ となります。

三相誘導電動機の電力変換と損失の関係

誘導電動機に入力された電力は、電動機内部で様々な損失を経て、最終的に機械的出力となります。このプロセスを理解する上で重要なのが、二次入力 $P_2$ と二次銅損 $P_{c2}$、そして出力 $P_{out}$ の関係です。

誘導電動機では、二次入力 $P_2$ のうち、滑り $s$ に相当する分が二次銅損 $P_{c2} = s P_2$ となり、残りの $(1-s) P_2$ が機械的出力 $P_{out}$ となります。したがって、出力は $P_{out} = \frac{1-s}{s} P_{c2}$ と表すことができます。

また、電源からの入力電力 $P_1$ は、これらの出力と損失のすべてを合計したものです。損失として鉄損 $P_i$ と一次銅損 $P_{c1}$ が存在する場合、その合計は $P_1 = P_{out} + P_{c1} + P_i + P_{c2}$ となります。

二次銅損の算出手順

1. 入力電力 $P_1$ を算出する。 三相電力の式 $P_1 = \sqrt{3} V_n I_l \cos \theta$ に、与えられた数値 $V_n = 400\text{ V}$、$I_l = 25.8\text{ A}$、$\cos \theta = 0.8$ を代入します。 $P_1 = \sqrt{3} \times 400 \times 25.8 \times 0.8 \approx 14315.6\text{ W}$

2. 全損失を二次銅損 $P_{c2}$ で表す。 問題文の条件より、$P_{c1} = P_i = 0.5 P_{c2}$ です。 これを用いると、入力電力の総和は以下のようになります。 $P_1 = \left( \frac{1-s}{s} P_{c2} \right) + 0.5 P_{c2} + 0.5 P_{c2} + P_{c2}$ $P_1 = \left( \frac{1-0.04}{0.04} \right) P_{c2} + 2 P_{c2} = 24 P_{c2} + 2 P_{c2} = 26 P_{c2}$

3. 二次銅損 $P_{c2}$ を決定する。 $14315.6 = 26 P_{c2}$ を解くと、$P_{c2} \approx 550.6\text{ W}$ となります。

与えられた線間電圧と電流から導かれる入力電力を、滑りによる損失の配分と照らし合わせてみると、電動機内部で熱として失われる二次銅損の姿が見えてきます。

参考リンク

• 三相誘導電動機の等価回路と電力のバランス
• Pythonで誘導電動機のトルク・出力特性を計算して可視化する
• 誘導電動機の電力変換における滑りの定義と物理的意味 (JIS C 4210)