令和6年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問60 解説 問6 問6

三相同期発電機の短絡状態における短絡電流は、界磁電流と比例関係にあるため、発電機の定格電流を算出し、短絡電流との比率を用いて界磁電流を求めることで、正答として69 Aが導かれます。

同期発電機の短絡特性と界磁電流の関係

同期発電機の三相短絡試験において、短絡電流と界磁電流の間には、同期インピーダンスが一定であるという仮定のもとで比例関係が成立します。これは、短絡状態では発電機の誘導起電力が同期インピーダンスによってそのまま短絡電流として流れ出し、この起電力は界磁電流によって生じる磁束に比例するためです。

具体的には、ある短絡電流 $I_s$ を流すために界磁電流 $I_f$ が必要な場合、別の短絡電流 $I_{s'}$ を流すために必要な界磁電流 $I_{f'}$ は、以下の比例式で表されます。

$I_{f'} = I_f \times \frac{I_{s'}}{I_s}$

この関係を利用するためには、まず発電機の定格電流 $I_n$ を把握する必要があります。三相発電機の定格出力 $P$ [V・A]、定格電圧 $V$ [V] との間に成り立つ関係式 $P = \sqrt{3} \times V \times I_n$ を用いることで、定格電流 $I_n = \frac{P}{\sqrt{3} \times V}$ を求めることができます。

定格電流と必要な界磁電流の算出

以下の手順で計算を進めます。

1. 定格電流の計算 定格出力 $P = 11000 \times 10^3$ [V・A]、定格電圧 $V = 6600$ [V] を用いて、定格電流 $I_n$ を求めます。 $I_n = \frac{11000 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 6600} \approx 962.25$ [A]

2. 必要な界磁電流の計算 三相短絡電流 $750$ [A] を流すのに必要な界磁電流が $54$ [A] であるという条件から、定格電流 $962.25$ [A] を流すのに必要な界磁電流 $I_{f\_n}$ を比例計算によって求めます。 $I_{f\_n} = 54 \times \frac{962.25}{750} \approx 69.28$ [A]

この結果、選択肢の中で最も近い値は $69$ [A] となります。

発電機の定格出力と定格電圧に、短絡試験から得られた界磁電流との比例関係を重ねてみると、定格運転状態に至るまでの磁気的な挙動が見えてきます。

参考リンク

• 同期発電機の短絡比と特性試験の解説
• 発電機の界磁電流調整と同期機シミュレーションの活用
• 同期発電機の理論的定義 - 電気学会 電気工学用語集