令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問152 解説 問15(b) 令和6年度 上期 第三種電気主任技術者試験 機械科目 問15(b)

二次抵抗値を短絡時の2.5倍に増加させた状態で、定格負荷の80%のトルクを維持した際の滑りは定格時の2.5倍の0.0625となるため、同期速度1200 min⁻¹から算出した回転速度は1125 min⁻¹となり、選択肢の中で最も近い1140 min⁻¹が選ばれます。

同期速度と滑りの関係

誘導電動機の回転速度 $N$ は、同期速度 $N_s$ と滑り $s$ を用いて $N = N_s(1-s)$ と表されます。同期速度 $N_s$ は周波数 $f$ [Hz] と極数 $P$ から $N_s = 120f/P$ で決まり、本問では $60$ Hz、6極であるため $N_s = 120 \times 60 / 6 = 1200$ min⁻¹ となります。滑り $s$ は回転子の回転速度が同期速度に対してどれだけ遅れているかを示す値です。

比例推移の法則

巻線形誘導電動機において、二次抵抗を変化させたときにトルクと滑りがどのような関係にあるかを記述する法則が比例推移です。二次抵抗 $r_2$ を変化させても最大トルクの値は変わりませんが、ある特定のトルクを得るために必要な滑り $s$ は二次抵抗 $r_2$ に比例します。すなわち、トルク $T$ が一定であれば、$s/r_2 = \text{一定}$ という関係が成り立ちます。

運転状態の計算手順

1. 定格運転時の滑り $s_n$ を求める 定格回転速度が 1170 min⁻¹ なので、$1170 = 1200(1 - s_n)$ より、$s_n = (1200 - 1170) / 1200 = 0.025$ となります。

2. 定格負荷の80%トルクに対する滑り $s'$ を求める 問題文の条件より、トルク $T$ と滑り $s$ は比例するため、80%の負荷トルクを発生させるとき、二次回路の抵抗が短絡時のままであれば、滑りは定格滑りの80%となります。したがって $s' = 0.8 \times s_n = 0.8 \times 0.025 = 0.02$ となります。

3. 二次抵抗を2.5倍にした時の新しい滑り $s''$ を求める 比例推移の法則 $s/r_2 = \text{一定}$ を適用します。二次抵抗を $r_2$ から $2.5r_2$ に増加させたとき、同じトルクを維持するために必要な新しい滑り $s''$ は、$s'' / (2.5r_2) = s' / r_2$ となります。これを整理すると $s'' = 2.5 \times s' = 2.5 \times 0.02 = 0.0625$ となります。

4. 回転速度を求める 新しい回転速度 $N'$ は $N' = N_s(1 - s'') = 1200 \times (1 - 0.0625) = 1200 \times 0.9375 = 1125$ min⁻¹ となります。選択肢の中でこの値に最も近いのは1140 min⁻¹です。

二次抵抗値の変化が滑りに与える影響と、それに伴う回転速度の低下を重ねてみると、電動機のトルク特性の振る舞いが見えてきます。

参考リンク

• 誘導電動機の比例推移について（電気主任技術者試験の対策）
• 巻線形誘導電動機の二次抵抗制御と回転速度の実験
• 誘導電動機の滑りとトルクに関する定義（日本電気技術者協会）