令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問151 解説 問15(a) 令和6年度 上期 第三種電気主任技術者試験 機械科目 問15(a)

定格周波数 60 Hz、6 極の電動機において、定格負荷時の滑り 0.025 に対してトルクが 80 % に減少することで、滑りが比例して 0.02 となります。

同期速度と滑りの関係

誘導電動機の回転速度は、電源周波数と極数によって決まる「同期速度」に対して、負荷に応じてわずかに低下します。この同期速度 $N_s$ [min⁻¹] は、周波数 $f$ [Hz] と極数 $p$ を用いて以下の式で求められます。

$N_s = \frac{120f}{p} = \frac{120 \times 60}{6} = 1200 \text{ min}^{-1}$

この同期速度と、実際の回転速度 $N$ [min⁻¹] との差を同期速度で割った値が「滑り $s$」であり、$s = \frac{N_s - N}{N_s}$ と定義されます。滑りは、電動機が負荷を駆動する際に、同期速度に対してどれだけ遅れて回転しているかを表す指標です。

トルクと滑りの比例推移

巻線形誘導電動機の二次回路において、二次抵抗を一定の条件で運転する場合、発生するトルク $T$ は滑り $s$ に比例します。すなわち、$T = k \cdot s$ （$k$ は定数）という関係が成り立ちます。この性質により、負荷トルクが変われば、それに応じて電動機の滑りも変化し、新たなトルクとバランスする回転速度で安定します。

滑りの算出手順

1. 定格負荷時の滑り $s_n$ を算出する。 与えられた回転速度 1170 min⁻¹ を滑りの式に代入すると、 $s_n = \frac{1200 - 1170}{1200} = \frac{30}{1200} = 0.025$ となります。

2. 負荷トルクの変化に対する滑りの変化を求める。 問題文の条件から、トルクと滑りは比例関係にあるため、負荷が 80 %（0.8 倍）になれば、滑り $s'$ も定格時の 0.8 倍となります。 $s' = 0.8 \times s_n = 0.8 \times 0.025 = 0.02$

電動機の極数から同期速度を導き、負荷トルクの変化を滑りの値へと重ねてみると、定格運転時からの滑りの変化が見えてきます。

参考リンク

• 誘導電動機の比例推移とは？原理と計算方法をわかりやすく解説
• 巻線形誘導電動機の二次抵抗制御をシミュレーションしてみる
• 誘導電動機のトルクと滑りの関係（電気学会 電子専門用語集）