問14 二つのビットパターン 1101 と 1011 のビットごとの論理演算を行う。排他的論理和 (ExOR) は [ (ア) ] , 否定論理和 (NOR) は [ (イ) ] であり, [ (ア) ] と [ (イ) ] との論理和 (OR) は [ (ウ) ] である。1011 と [ (ウ) ] との排他的論理和 (ExOR) の結果を 2 進数と考え, その数値を 16 進数で表すと [ (エ) ] である。上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして, 正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) 0110, (イ) 0000, (ウ) 0110, (エ) D

令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目問140 解説問14 問 14

ビットパターン 1101 と 1011 に対して指定された論理演算を順次適用すると、(ア)は 0110、(イ)は 0000、(ウ)は 0110 となり、最終的な 16 進数表現(エ)は D となります。

デジタル回路やコンピュータの基礎となる論理演算には、特定の入力条件に対して出力が決まるルールがあります。今回の演算で用いる各論理演算の性質は以下の通りです。

排他的論理和 (ExOR): 2つの入力値が異なるときに 1 、同じときに 0 となる演算です。
論理和 (OR): 2つの入力値の少なくとも一方が 1 であるときに 1 、両方が 0 のときに 0 となる演算です。
論理積 (AND): 2つの入力値が両方とも 1 であるときに 1 、それ以外は 0 となる演算です。
否定論理和 (NOR): 2つの入力値の論理和 (OR) をとった結果を反転させた演算です。つまり、両方の入力が 0 のときだけ 1 、それ以外は 0 となります。

また、2進数を16進数に変換する際は、ビット列を右から4桁ずつ区切り、それぞれの4ビット値を 0〜9 および A〜F（10〜15）に置き換えます。

与えられたビットパターン 1101 と 1011 に対して、指定された演算を順に実行します。

排他的論理和 (ア) を求める 1101 と 1011 の各桁を比較します。 1番目: 1と1（同じ）→ 0 2番目: 1と0（異なる）→ 1 3番目: 0と1（異なる）→ 1 4番目: 1と1（同じ）→ 0 結果として (ア) は 0110 となります。
否定論理和 (イ) を求める 1101 と 1011 の論理和 (OR) をとると 1111 となります。これを反転させると 0000 となるため、(イ) は 0000 となります。
論理和 (ウ) を求める (ア) の 0110 と (イ) の 0000 の論理和 (OR) をとります。 0110 OR 0000 は、いずれの桁も 0 との演算であるため、結果はそのまま 0110 となり、(ウ) は 0110 となります。
16進数への変換 (エ) を求める 1011 と (ウ) の 0110 との排他的論理和 (ExOR) を計算します。 1011 と 0110 を各桁で比較すると、1101 が得られます。この 2進数 1101 を 16進数に変換します。 2進数 1101 は、10進数で $1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$ です。16進数では 10 を A 、11 を B 、12 を C 、13 を D と表すため、結果は D となります。

計算の過程で各ビットの並びを縦に揃えてみると、演算ルールがどのように各桁へ適用されていくかがはっきりと見えてきます。