令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問182 解説 問18(b) 令和6年度第三種電気主任技術者上期試験 機械科目 大問18(b)

絶対値表示方式による負数の表現

絶対値表示方式では、8ビットのうち最上位ビット（MSB）を符号（0は正、1は負）に割り当て、残りの7ビットで絶対値を表します。10進数の8を2進数に変換すると$1000_2$となります。これを8ビット表現に当てはめると、MSBを負を示す1とし、下位4ビットに$1000$を配置することで、$1000\ 1000_2$となります。これが（ア）に該当します。

2の補数による負数の表現

2の補数は、ある正の数 $n$ に対して、ビットをすべて反転させた後に1を加えることで負数 $-n$ を得る手法です。8ビット長の $8$ は $0000\ 1000_2$ と表せます。この各ビットを反転させると $1111\ 0111_2$ となり、これに1を加えると $1111\ 1000_2$ となります。これが（イ）の値です。この方式は、負の数も正の数と同じ加算回路で扱えるため、ディジタル演算において非常に効率的です。

オフセット・バイナリ・コードによるD-A変換

D-Aコンバータにおけるオフセット・バイナリ・コードは、バイナリ値の範囲を電圧の全域に割り当てる方式です。8ビットのデータは $0$ から $255$ までの $256$ 段階（$2^8$）の数値を表現できます。

この問題では、ディジタル入力が $0000\ 0000_2$（数値0）のときに $-5.0000\ \text{V}$ を出力し、また $1000\ 0000_2$（数値128）のときに $0.0000\ \text{V}$ を出力するように設定されています。このとき、1ビットあたりの電圧変化分（分解能）は次のように求められます。

$\text{分解能} = \frac{0\ \text{V} - (-5.000\ \text{V})}{128 - 0} = \frac{5}{128} = 0.0390625\ \text{V}/\text{bit}$

入力値が $0111\ 1000_2$ の場合、これを10進数に直すと $120$ です。この入力に対応する出力電圧は、基準の $-5\ \text{V}$ から数えて120ステップ分だけ電圧が上昇した値となります。

$\text{出力電圧} = -5.0000 + (120 \times 0.0390625) = -5.0000 + 4.6875 = -0.3125\ \text{V}$

これが（ウ）の値となります。

オフセット・バイナリ・コードにおける入力値とアナログ出力の関係式に数値を当てはめてみると、ディジタル信号がアナログの電圧値に変換される様子が見えてきます。

参考リンク

• D/Aコンバータの基礎：オフセットバイナリ方式と補数表現
• Arduinoで学ぶ！D-Aコンバータの仕組みとディジタル信号の変換実験
• 情報科学における数値表現の理論：補数と絶対値表示（数学的定義）