令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　機械科目 問40 解説 問4 問4

誘導電動機の回転速度は、周波数66Hzと極数6から定まる同期速度1320min^-1に対し、滑り5%を差し引くことで算出される1254min^-1が正解となります。

同期速度と誘導電動機の回転

誘導電動機の回転磁界の速さを同期速度と呼びます。この速度は電源周波数と電動機の極数によって決まり、以下の式で表されます。

$N_s = \frac{120f}{p}$

ここで、$N_s$は同期速度[min^-1]、$f$は周波数[Hz]、$p$は極数です。誘導電動機の回転子はこの回転磁界を追いかけるように回りますが、同期速度そのもので回転することはできません。同期速度と実際の回転速度の差を割合で示したものが滑りであり、回転速度$N$[min^-1]は以下の関係式から導かれます。

$N = N_s(1 - s)$

この式において、$s$は滑り（パーセント表記の場合は小数に直した値）を指します。インバータ制御によって周波数を変化させると、同期速度が変わり、それに伴って電動機の回転速度も変化する仕組みとなっています。

回転速度の算出

設問の条件を順に適用して計算を行います。

1. 同期速度の算出 周波数$f = 66$[Hz]、極数$p = 6$を同期速度の式に代入します。 $N_s = \frac{120 \times 66}{6} = 20 \times 66 = 1320$[min^-1]

2. 実際の回転速度の算出 滑り$s = 5\% = 0.05$であるため、同期速度に対する実際の回転速度を求めます。 $N = 1320 \times (1 - 0.05) = 1320 \times 0.95 = 1254$[min^-1]

V/f一定制御はトルクを一定に保つための運転方式であり、電圧$V$の数値そのものは回転速度の算出結果に影響を与えません。

インバータから供給される周波数と、電動機が持つ極数の関係を同期速度の式に重ねてみると、滑りを含めた回転速度の変化が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験の過去問解説サイト（誘導電動機の速度制御）
• インバータでモータを回す仕組みを解説した記事
• 誘導電動機の基本原理（電気学会 技術報告）