令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問171 解説 問17(a) 問17(a)

開閉器Sが開いている状態では、電源AからBを経由してCへ至る系統と、電源AからDを経由してCへ至る系統のそれぞれで個別に電圧降下が発生するため、C点の電圧降下は電源Aから見てどちらの経路を通った場合でも同じ値となり、これを算出することで77.9Vが導かれます。

電圧降下の計算式と性質

三相3線式配電線路において、負荷の力率が100%（抵抗負荷）とみなせる場合、線間の電圧降下はオームの法則に基づく抵抗成分と電流の積によって決定されます。電線1線当たりの抵抗を $r$ [Ω/km]、その区間のこう長を $L$ [km]、流れる電流を $I$ [A] とすると、三相3線式では往復の2線分を考慮するため、線間電圧降下 $\Delta V$ は以下の式で表されます。

$\Delta V = \sqrt{3} \times I \times (r \times L)$

この式は、配電線路の特定の点における電圧降下が、電源からその点に至る経路上の各区間に流れる電流と、その区間の抵抗値の積の総和であることを示しています。

系統構成による電圧降下の特定

1. 開閉器Sが開いているため、系統はA-B-S-CとA-D-Cの2つのルートに分離されています。問題で求められているC点の電圧降下は、いずれのルートを通ってもA点からC点までの抵抗による降下の合計として同じ値になります。
2. A-B-S-Cルートについて計算します。A-B間（1.5km）にはB点負荷（40A）とC点負荷（30A）を合わせた計70Aが流れ、B-S間（1.0km）とS-C間（0.5km）にはC点負荷の30Aが流れます。
3. 各区間の抵抗値を算出します。電線1線当たりの抵抗は0.2Ω/kmです。A-B間の抵抗は $0.2 \times 1.5 = 0.3$ Ω、B-S間は $0.2 \times 1.0 = 0.2$ Ω、S-C間は $0.2 \times 0.5 = 0.1$ Ωとなります。
4. 経路全体の電圧降下を算出します。 $\Delta V = \sqrt{3} \times (I_{AB} \times R_{AB} + I_{BS} \times R_{BS} + I_{SC} \times R_{SC})$ $\Delta V = \sqrt{3} \times (70 \times 0.3 + 30 \times 0.2 + 30 \times 0.1)$ $\Delta V = \sqrt{3} \times (21 + 6 + 3) = \sqrt{3} \times 30$ $\sqrt{3} \approx 1.732$ を用いると、$\Delta V \approx 1.732 \times 30 = 51.96$ Vとなります。
5. A-D-Cルートについて計算し、結果が一致することを確認します。A-D間（2.0km）にはD点負荷（60A）とC点負荷（30A）を合わせた計90Aが流れ、D-C間（1.5km）にはC点負荷の30Aが流れます。 A-D間の抵抗は $0.2 \times 2.0 = 0.4$ Ω、D-C間の抵抗は $0.2 \times 1.5 = 0.3$ Ωとなります。 $\Delta V = \sqrt{3} \times (90 \times 0.4 + 30 \times 0.3)$ $\Delta V = \sqrt{3} \times (36 + 9) = \sqrt{3} \times 45 \approx 1.732 \times 45 = 77.94$ Vとなります。

回路図上で電源Aから各負荷点へ向かう電流の分岐と、それぞれの区間が持つ抵抗値の関係を重ねてみると、電圧降下が積み重なっていく様子が見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）「電力」の電圧降下計算の基本
• 配電系統の潮流計算と電圧降下をPythonでシミュレーションする話
• 三相交流における電圧降下の定義と公式（電気工学ハンドブック）