令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　電力科目 問40 解説 問4 問4

1gのウラン235から生じる0.09%の質量欠損をアインシュタインの式にあてはめ、発生したエネルギーを石炭の発熱量で除することで、石炭換算値として3200kgが導かれます。

アインシュタインの質量とエネルギーの等価性

物理学において、質量とエネルギーは相互に変換可能であり、その関係はアインシュタインが提唱したアインシュタインの式 $E = mc^2$ によって表されます。ここで、$E$ はエネルギー[J]、$m$ は質量[kg]、$c$ は真空中の光の速さ（約 $3.0 \times 10^8$ m/s）です。

核分裂反応などで物質の質量が減少する「質量欠損」が生じると、その減少分に比例した莫大なエネルギーが外部に放出されます。この式を用いることで、わずかな質量の変化がどれほどの熱エネルギーに相当するかを計算し、燃料としての価値を石炭などの他のエネルギー源と比較することが可能になります。

核分裂エネルギーの石炭換算手順

1. 質量欠損 $m$ をキログラム単位で算出します。 元となるウラン1g（$1 \times 10^{-3}$ kg）の0.09%（0.0009）が減少するため、質量欠損 $m$ は以下の通りとなります。 $m = 1 \times 10^{-3} \times 0.0009 = 9 \times 10^{-7} \text{ [kg]}$

2. 放出される総エネルギー $E$ を求めます。 アインシュタインの式に数値を代入します。光速 $c = 3 \times 10^8 \text{ [m/s]}$ を用いると、 $E = 9 \times 10^{-7} \times (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{-7} \times 9 \times 10^{16} = 8.1 \times 10^{10} \text{ [J]}$ kJ単位に換算すると、$8.1 \times 10^7 \text{ [kJ]}$ となります。

3. 石炭換算量を決定します。 発生したエネルギーを、与えられた石炭の発熱量 $25000 \text{ [kJ/kg]}$ で割ることで、必要な石炭の質量を求めます。 石炭換算量 $= \frac{8.1 \times 10^7}{25000} = \frac{81,000,000}{25,000} = 3240 \text{ [kg]}$ 得られた値は選択肢の中の3200に近い値となります。

核分裂による質量欠損の割合と石炭の発熱量を重ねてみると、原子核が持つエネルギー密度の高さが際立って見えてきます。

参考リンク

• 電気主任技術者試験（電験三種）の過去問解説
• E=mc^2の物理的意味を直感的に理解する
• 質量エネルギー等価性 - Wikipedia