令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問10 解説 問1 問1

比誘電率が異なる二つの誘電体を積層した平行平板電極では、誘電率の大きい固体誘電体部分で電界が弱まり電位の傾きが緩やかになるため、等電位線の間隔が広くなる（5）が正解です。

誘電体内部の電界と電束密度

平行平板電極に電圧を加えたとき、電極間には電束密度 $D$ が発生します。境界条件により、電極面に対して垂直な方向の電束密度 $D$ は、誘電体の種類にかかわらず一定となります。このとき、誘電体内部の電界の強さ $E$ と電束密度 $D$ の間には、$D = \varepsilon E$（$\varepsilon$ は誘電率）という関係が成り立ちます。

この式から、電束密度 $D$ が一定であるとき、誘電率 $\varepsilon$ が大きい領域では電界 $E$ が小さくなり、逆に誘電率 $\varepsilon$ が小さい領域では電界 $E$ が大きくなることがわかります。

電界と等電位線の関係

電界の強さ $E$ は、距離あたりの電位の変化量、すなわち「電位の傾き」を表します。電界が強い場所では電位が急激に変化するため等電位線の間隔は狭くなり、電界が弱い場所では電位の変化が緩やかになるため等電位線の間隔は広くなります。

複合誘電体における等電位線の分布

図1の構成において、以下の手順で等電位線の間隔を判断します。

1. 各領域の比誘電率を比較すると、上部の空気層（比誘電率 $\varepsilon_1 = 1$）に対し、下部の固体誘電体層（比誘電率 $\varepsilon_2 = 6$）の方が誘電率が大きくなっています。
2. 先述の関係式から、誘電率が大きい下部では電界 $E$ が弱くなるため、等電位線の間隔は空気層に比べて広くなる必要があります。
3. これらを総合すると、空気層は等電位線の間隔が狭く、固体誘電体層は等電位線の間隔が広い分布図となります。

上部の空気層と下部の固体誘電体層の境界線に目を向けると、誘電率の差による電界の強弱が等電位線の疎密となって浮かび上がってきます。

参考リンク

• 電験三種「理論」の「静電界」をわかりやすく解説
• 【電験三種】誘電体中の電界と電束密度の関係（YouTube）
• 電束と電位（物理学講義ノート・誘電体の境界条件）