令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問100 解説 問10 問10

電流 $i_s$ の波形は、スイッチを閉じた瞬間の初期値が $0\text{A}$ であり、時間が経過した定常状態で電源電圧 $1\text{V}$ と抵抗 $1\Omega$ に応じて $1\text{A}$ へ収束する、インダクタとコンデンサを含む回路特有の減衰振動を伴うステップ応答となります。

回路の過渡現象と素子の性質

電気回路における過渡現象とは、スイッチの開閉などの急激な変化によって、電圧や電流が変化してから新しい定常状態に落ち着くまでの間の現象を指します。この挙動を決定づけるのが、エネルギーを蓄える性質を持つコイル（インダクタ）とコンデンサ（キャパシタ）です。

インダクタには、コイルを流れる電流を急激に変化させることができないという「電流の連続性」という性質があります。スイッチを閉じた直後（$t=0$）、インダクタに流れる電流は、その直前まで流れていた値から不連続に変化することはできません。一方、コンデンサには、端子間の電圧を急激に変化させることができない「電圧の連続性」という性質があります。

これらが抵抗と直列または並列に組み合わされた回路では、電源から供給されたエネルギーが回路内で循環し、抵抗によって消費されることで、多くの場合、減衰しながら安定した値へ向かう振動現象が見られます。

スイッチ操作による波形の推移

回路の条件を順に適用して、波形の挙動を決定します。

1. スイッチを閉じる直前（$t < 0$）の状態を確認します。回路は定常状態にあり、インダクタは短絡（導線）とみなされ、コンデンサは開放（断線）とみなされます。このとき、インダクタには電流が流れておらず、コンデンサには電圧が充電されています。
2. スイッチを閉じた瞬間（$t=0$）を特定します。インダクタの性質により、スイッチを閉じた直後の電流 $i_s(0)$ は、$0\text{A}$ から開始する必要があります。
3. 十分に時間が経過した定常状態（$t \to \infty$）を決定します。スイッチが閉じられたことにより、回路の右側のコンデンサや抵抗が短絡され、電源電圧 $1\text{V}$ と左側の抵抗 $1\Omega$、および短絡されたスイッチを通る回路が形成されます。オームの法則により、流れる電流 $i_s$ は $1\text{V} / 1\Omega = 1\text{A}$ となります。
4. 途中の変化を確認します。インダクタとコンデンサが混在する直列回路（RLC回路）では、エネルギーが素子間でやり取りされるため、電流は単調に増加するのではなく、ある程度の振動を伴って収束します。$0\text{A}$ から始まり、$1\text{A}$ に向かって振動しながら近づく波形が、この過渡現象の結果となります。

回路図のスイッチが切り替わった瞬間のインダクタの電流と、それが最終的にたどり着く抵抗分圧の状態を重ねてみると、電流のたどる山なりの曲線が見えてきます。

参考リンク

• 電気回路の過渡現象とは？RLC直列回路のステップ応答を解説
• RLC回路の過渡現象をシミュレーションしてみる（Qiita）
• インダクタとコンデンサの過渡特性について（電気学会電気工学用語辞典）