令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問171 解説 問17(a) 問17

図2のΔ結線における各辺の静電容量がすべて3μFであるため、Δ-Y変換の公式を適用すると、各辺の静電容量が9μFのY結線となり、選択肢の9.0が導かれます。

Δ-Y変換の性質と静電容量の関係

電気回路におけるΔ結線とY結線は、端子間の電圧や流入する電流が等しくなるように変換することが可能です。この変換を行う際、抵抗の変換式とは逆の性質をコンデンサは持っています。

抵抗の場合、Δ結線をY結線に変換すると、変換後の抵抗値はΔ結線の抵抗値の1/3になります。しかし、静電容量 $C$ は、回路のインピーダンス $Z = 1 / (j\omega C)$ と反比例の関係にあるため、コンデンサのΔ-Y変換では、逆にΔ結線の静電容量の3倍の値をY結線に配置することで等価な回路となります。

具体的に、Δ結線の各辺の静電容量を $C_\Delta$、変換後のY結線の各辺の静電容量を $C_Y$ とすると、各辺が同じ値である平衡回路の場合、以下の関係が成り立ちます。 $C_Y = 3 \times C_\Delta$

静電容量の変換手順

この性質を、与えられた図2の条件に当てはめて変換します。

1. 図2のΔ結線の各辺に接続されているコンデンサの値を確認すると、すべて $C_\Delta = 3$ [μF] であることが分かります。
2. 平衡Δ結線を平衡Y結線に変換する場合、Y結線の各辺の静電容量 $C$ は、Δ結線の静電容量の3倍となる公式を適用します。
3. 数値を代入すると、$C = 3 \times 3 = 9$ [μF] が算出され、これが図3のY結線の各辺に入る値となります。

図2のΔ結線におけるコンデンサの配置と、図3のY結線へ置き換えた後の中心点への接続状況を重ねてみると、回路の構造が等価に書き換わる様子が見えてきます。

参考リンク

• 電験三種「理論」Δ-Y変換の公式（静電容量）
• 電子回路におけるΔ-Y変換の応用
• コンデンサの直並列接続と等価回路の定義（日本電気協会）