令和6年度第三種電気主任技術者上期試験　理論科目 問162 解説 問16(b) 問16

3台の電流計を並列に接続したとき、合計150Aの電流は各電流計の内部抵抗の逆比に応じて分流するため、直流電流計Iが81.8A、直流電流計IIが36.4A、直流電流計IIIが31.8Aを示します。

電流計の内部抵抗と分流の関係

電流計は内部に抵抗を持っており、その値はフルスケールの最大目盛に対する電圧降下が一定となるように設計されています。したがって、ある指示値（測定電流）において電流計にかかる電圧が同じであれば、内部抵抗の大きさは指示値の逆数に比例するという性質があります。

並列に接続された回路では、各電流計にかかる電圧はすべて等しくなります。オームの法則（$V = RI$）より、電圧$V$が一定であれば、電流$I$は抵抗$R$の逆比（$I = V/R$）で分配されます。つまり、各電流計を流れる電流の比は、それぞれの内部抵抗の逆比として求めることができます。

各電流計の分流計算

今回の問題では、先に解いた(a)の測定結果から各電流計の内部抵抗比を導き、それを用いて電流配分を決定します。

1. 各電流計の抵抗比を求める 前問(a)で、電流計I、II、IIIにそれぞれ90A、40A、35Aの電流が流れたときの電圧降下は等しいため、抵抗$R_1, R_2, R_3$の比は指示値の逆比となります。 $R_1 : R_2 : R_3 = (1/90) : (1/40) : (1/35)$ この比を整数比に直すと、最小公倍数を用いて計算し、およそ14 : 31.5 : 36となります。

2. 並列回路における電流の比を求める 各電流計に流れる電流$I_1, I_2, I_3$は抵抗の逆比となるため、抵抗比のさらに逆数をとります。 $I_1 : I_2 : I_3 = (1/14) : (1/31.5) : (1/36)$ 通分して整理すると、$I_1 : I_2 : I_3 = 18 : 8 : 7$となります。

3. 全電流を按分する 合計150Aの電流を、比の合計である$18 + 8 + 7 = 33$で割り、それぞれの電流値を算出します。 電流計I = $150 \times (18/33) \approx 81.8$ A 電流計II = $150 \times (8/33) \approx 36.4$ A 電流計III = $150 \times (7/33) \approx 31.8$ A

各電流計の目盛りの最大値からそれぞれの内部抵抗をイメージし、150Aがどのように分配されていくかを追いかけてみると、電流計同士の接続の様子が見えてきます。

参考リンク

• 電気計器の原理と測定（電気主任技術者試験の対策記事）
• 並列回路の電流分流をシミュレーションで可視化する（動画解説）
• 直流電流計の基本構造とオームの法則（電気学会・電気工学の基礎）