令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問171 解説 問17(a) 問17

直線光源から放射される光束密度を、光源の表面積あたりの値として計算することで、光束発散度 $M \cong 26.5 \times 10^3 \, \mathrm{lm/m^2}$ が導かれます。

光束発散度の定義と計算

光束発散度 $M$ は、光源の単位表面積から放射される光束の量を示す指標です。光源から放射される全光束を $F$ [lm]、その光源の表面積を $S$ [$\mathrm{m^2}$] としたとき、以下の式で表されます。

$M = \frac{F}{S}$

本問では、光源が無限長であるため、光源の「単位長さあたり」の光束と表面積を用いて考えます。単位長さ $1 \, \mathrm{m}$ あたりの光束を $F_L$ [lm/m]、単位長さあたりの表面積を $S_L$ [$\mathrm{m^2/m}$] とすると、光束発散度は次のように計算できます。

$M = \frac{F_L}{S_L}$

数値の適用と計算手順

与えられた条件を上記の関係式に当てはめて計算を進めます。

1. 光源の単位長さあたりの光束 $F_L$ を確認します。問題文より $F_L = 3000 \, \mathrm{lm/m}$ です。
2. 光源の単位長さあたりの表面積 $S_L$ を求めます。管径（直径）を $d = 36 \, \mathrm{mm} = 0.036 \, \mathrm{m}$ とすると、円柱状光源の側面積は円周に長さを掛けたものとなるため、$S_L = \pi d = \pi \times 0.036 \, \mathrm{m^2/m}$ となります。
3. これらを式に代入します。 $M = \frac{3000}{\pi \times 0.036} = \frac{3000}{0.113097...} \cong 26525 \, \mathrm{lm/m^2}$

この結果、選択肢の中で最も近い値である $26.5 \times 10^3 \, \mathrm{lm/m^2}$ が導き出されます。

管径を円周率で掛けて表面積を算出し、全光束をその面積で割り戻してみると、単位面積あたりの光の強さが浮かび上がってきます。

参考リンク

• 照明の基礎知識（光束発散度）
• 照明計算：無限長光源の設計と応用例
• JIS Z 8113: 照明用語（光束発散度の定義）