令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　機械科目 問172 解説 問17(b) 問17

無限長直線光源の直下における水平面照度は、単位長当たりの光束を光源の高さの2倍と円周率の積で除することで得られ、与えられた数値から計算すると選択肢の159が導かれます。

無限長直線光源による照度

照明計算において、光源の形状は照度の分布を決定づける重要な要素です。点光源が距離の2乗に反比例する照度を与えるのに対し、十分な長さを持つ直線状の光源（無限長直線光源）は、その直下において距離の1乗に反比例する照度分布特性を示します。この関係は、光源からの光束が空間へ広がる際の幾何学的な広がり方と、各点からの寄与を積分することで導き出される基本的な性質です。

水平面照度の算出手順

問題の条件に基づき、以下の手順で照度を算出します。

1. 単位長当たりの光束 $F_L$ を確認します。問題文より $F_L = 3000 \, [\text{lm/m}]$ です。
2. 光源から床面までの距離（高さ） $h$ を確認します。問題文より $h = 3 \, [\text{m}]$ です。
3. 無限長直線光源の直下の水平面照度 $E_h$ を求める公式 $E_h = \frac{F_L}{2 \pi h}$ を適用します。
4. 数値を代入し計算します。 $E_h = \frac{3000}{2 \times \pi \times 3} = \frac{3000}{6 \pi} = \frac{500}{\pi} \approx 159.15 \, [\text{lx}]$

この結果、最も近い値として159が得られます。

直線光源から放出された光束が床面という平面にどのように広がっていくかをイメージすると、光源の高さが照度に与える影響の大きさがより直感的に理解できます。

参考リンク

• 照明の基礎知識（照度計算）
• 【Python】物理シミュレーションで光の拡散を可視化してみた
• JIS Z 8113 照明用語