令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問130 解説 問13 問 13

変圧器の定格容量をフルに活用し、力率を0.8に改善した際の有効電力の合計が160 kWとなるため、増設負荷の皮相電力は66.7 kV・Aとなります。

皮相電力と有効電力、力率の関係

変圧器に接続される負荷の状態は、有効電力 $P$ [kW]、無効電力 $Q$ [kvar]、皮相電力 $S$ [kV・A] によって表されます。これらは以下の関係にあります。

• $P = S \times \cos\theta$
• $Q = S \times \sin\theta = P \times \tan\theta$
• $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$

変圧器の定格容量は皮相電力 $S$ の上限値を意味します。負荷の力率 $\cos\theta$ を改善するということは、進相コンデンサを用いて無効電力 $Q$ を打ち消し、同じ有効電力に対して皮相電力 $S$ を小さく抑える、あるいは同じ皮相電力（定格）の中でより多くの有効電力を供給できるようにすることを指します。

力率改善と定格容量の活用

変圧器の定格容量を最大限に活用する場合、合成後の皮相電力 $S_{\text{total}}$ は定格容量の200 kV・Aと等しくなります。また、改善後の力率が $\cos\theta_{\text{after}} = 0.8$ であるため、このときの有効電力 $P_{\text{total}}$ は次のように求められます。

$P_{\text{total}} = S_{\text{total}} \times \cos\theta_{\text{after}} = 200 \times 0.8 = 160 \text{ [kW]}$

この $P_{\text{total}}$ は、元の負荷の有効電力 $P_1$ と、増設する負荷の有効電力 $P'$ の和です。

1. 元の負荷の有効電力 $P_1$ は、$P_1 = 120 \text{ [kW]}$ です。
2. 増設する負荷の皮相電力を $S'$ とすると、その有効電力 $P'$ は $P' = S' \times \cos\theta_{\text{add}} = S' \times 0.6$ となります。
3. 合成有効電力の式を立てると、$P_{\text{total}} = P_1 + P' = 120 + 0.6S'$ です。
4. 前述の $P_{\text{total}} = 160 \text{ [kW]}$ を代入すると、$120 + 0.6S' = 160$ となります。
5. この式を解くと、$0.6S' = 40$ となり、$S' = 40 / 0.6 = 66.66... \text{ [kV・A]}$ が得られます。

増設負荷の力率が元の負荷と同じ0.6であるため、無効電力の調整については進相コンデンサが必要量だけ接続される前提であれば、有効電力の収支を考えるだけで増設可能な皮相電力を決定できます。

変圧器の定格容量を有効電力の枠に置き換えて、負荷の増分と力率の改善目標を重ねてみると、供給可能な電力量のバランスが見えてきます。

参考リンク

• 【電験三種】力率改善の計算問題をわかりやすく解説
• 電気設備の皮相電力と有効電力の計算をPythonでやってみた
• 交流回路における電力（有効・無効・皮相電力）の定義