問12 定格容量20MV・A, 一次側定格電圧77kV, 二次側定格電圧6.6kV, 百分率インピーダンス10.6%(基準容量20MV・A)の三相変圧器がある。三相変圧器の一次側は77kVの電源に接続され, 二次側は負荷のみが接続されている。三相変圧器の一次側から見た電源の百分率インピーダンスは, 1.1%(基準容量20MV・A)である。抵抗分及びその他の定数は無視する。三相変圧器の二次側に設置する遮断器の定格遮断電流の値[kA]として, 最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目問120 解説問12 問12

三相変圧器の二次側で短絡事故が発生した際の遮断器の定格遮断電流は、電源から二次側に至るまでの百分率インピーダンスの合計値を用いて、二次側の定格電流を何倍に増幅させるかという短絡倍率を算出することで、20.0kAという値が得られます。

電気回路の短絡事故時に流れる電流を求める際、百分率インピーダンス（%Z）を用いる手法が一般的です。この方法は、電圧、電流、容量を直接扱う代わりに、全容量を基準化して百分率でインピーダンスを表すことで、計算を簡略化するものです。

短絡電流 $I_s$ [A] は、短絡点における定格電流 $I_n$ [A] と百分率インピーダンス $\%Z$ [％] を用いて以下の式で求められます。 $I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z}$

この計算において、複数のインピーダンス（電源側のインピーダンスと変圧器のインピーダンスなど）が直列に接続されている場合、それらの百分率インピーダンスを単純に加算して全体の $\%Z$ とすることができます。

問題の条件に基づき、以下の手順で値を求めます。

直列に接続されている全体の百分率インピーダンスを合計します。電源側のインピーダンス 1.1％と変圧器のインピーダンス 10.6％を加算すると、全体の百分率インピーダンス $\%Z$ は 11.7％となります。
二次側の定格電流 $I_{n2}$ を算出します。定格容量 $P_n = 20 \times 10^6$ [VA]、二次側定格電圧 $V_{n2} = 6.6 \times 10^3$ [V] より、三相の公式 $I_{n2} = \frac{P_n}{\sqrt{3} \times V_{n2}}$ を用います。 $I_{n2} = \frac{20 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 6.6 \times 10^3} \approx 1749.5$ [A]
算出された定格電流と全体の百分率インピーダンスを用いて短絡電流 $I_s$ を求めます。 $I_s = 1749.5 \times \frac{100}{11.7} \approx 14953$ [A] $\approx 15$ [kA] この計算結果は遮断器が遮断すべき電流の理論値となります。遮断器の定格遮断電流は、想定される短絡電流に対して十分な余裕を持って選定されるため、選択肢の中でこの値を上回り、かつ最も近い 20.0kA が適切な値として導かれます。

二次側定格電圧の6.6kVと、電源から変圧器を通り抜けて短絡点へ至るインピーダンスの道のりを重ねてみると、電流が流れる経路の大きさと遮断の規模が見えてきます。