令和7年度第三種電気主任技術者下期試験　電力科目 問20 解説 問2 問2

運動エネルギーの基本公式 $E = \frac{1}{2}mv^2$ において、質量 $m$ を密度 $\rho$ と体積 $V$ の積（$m = \rho V$）に置き換え、それを体積 $V$ で割ることで単位体積当たりの値に変換できるため、正答は $\frac{1}{2}\rho v^2$ となります。

運動エネルギーと単位体積当たりのエネルギー

物理学において、質量 $m$ [kg] の物体が速度 $v$ [m/s] で運動しているときに保有するエネルギーを運動エネルギーと呼び、その大きさは $E = \frac{1}{2}mv^2$ [J] で表されます。

この関係を流体である水に適用する場合、特定の体積について考えます。密度を $\rho$ [kg/m^3]、体積を $V$ [m^3] とすると、その体積に含まれる水の質量 $m$ は $m = \rho V$ [kg] となります。この質量を運動エネルギーの公式に代入すると、$E = \frac{1}{2}(\rho V)v^2$ [J] となります。

ここで求められているのは「単位体積当たりの運動エネルギー」ですので、全エネルギー $E$ を体積 $V$ で除算します。結果として体積 $V$ が消去され、$\frac{E}{V} = \frac{1}{2}\rho v^2$ [J/m^3] という式が導かれます。

単位体積当たりの運動エネルギーの特定

1. 運動エネルギーの基本式 $E = \frac{1}{2}mv^2$ を確認します。
2. 密度 $\rho$ が「単位体積当たりの質量」であることを利用し、質量 $m$ を $\rho \times (\text{体積})$ に置き換えます。
3. 全エネルギーを体積で割ることで、体積の項を排し、速度の二乗と密度の積に係数 $\frac{1}{2}$ を乗じた形を特定します。

水圧管を流れる水の密度と速度という二つの条件を重ねてみると、管内を移動する水が持つエネルギーの大きさが浮き彫りになってきます。

参考リンク

• 【電験三種】水力発電のエネルギー計算（運動エネルギーと位置エネルギー）
• 流体のエネルギーを可視化する - ベルヌーイの定理の直感的理解
• 運動エネルギー - Wikipedia